Giải Bài tập cuối chương II trang 30
Giải bài tập cuối chương II trang 30
Trong sách "Cánh diều toán lớp 10 tập 1", chương II trang 30 có nhiều bài tập về bất phương trình và hệ bất phương trình. Dưới đây là phần giải bài tập chi tiết cho từng câu hỏi:
Bài tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của từng bất phương trình
a. $3x-y>3$: Để biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình này, ta vẽ đường thẳng $d: 3x-y=3$ và kiểm tra điểm O(0;0). Ta thấy điểm O không thỏa mãn bất phương trình, vì vậy miền nghiệm sẽ là nửa mặt phẳng không chứa điểm O.
b. $x+2y \leq -4$: Vẽ đường thẳng $d: x+2y=-4$ và kiểm tra điểm O(0;0). Ta thấy rằng điểm O không thỏa mãn bất phương trình, do đó miền nghiệm sẽ là nửa mặt phẳng không chứa điểm O.
c. $y \geq 2x-5$: Vẽ đường thẳng $d: y=2x-5$ và kiểm tra điểm O(0;0). Với điểm O, ta thấy $0 \geq -5$, điều này là đúng. Do đó, miền nghiệm sẽ là nửa mặt phẳng không bị gạch chứa điểm O.
Bài tập 2: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình
a. $\left\{\begin{array}{l}2x-3y<6 \\ 2x+y<2\end{array}\right.$: Vẽ đường thẳng $d_1: 2x-3y=6$ và $d_2: 2x+y=2$. Sau đó gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình. Miền nghiệm sẽ là phần không bị gạch (chứa điểm O) và thỏa mãn cả hai bất phương trình trong hệ.
b. $\left\{\begin{aligned} 2x+5y & \leq 10 \\ x-y & \leq 4 \\ x & \geq -2 \end{aligned}\right.$: Vẽ các đường thẳng tương ứng với từng bất phương trình và gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm. Miền nghiệm sẽ là miền tam giác nằm trong phần không bị gạch và thỏa mãn các điều kiện của hệ bất phương trình.
c. $\left\{\begin{aligned} x-2y & \leq 5 \\ x+y & \geq 2 \\ x & \geq 0 \\ y & \leq 3 \end{aligned}\right.$: Vẽ các đường thẳng tương ứng với từng bất phương trình và gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm. Miền nghiệm sẽ là miền tứ giác nằm trong phần không bị gạch và thỏa mãn điều kiện của hệ bất phương trình.
Đây là các phần giải bài tập chi tiết cho từng bài tập cuối chương II trang 30 trong sách "Cánh diều toán lớp 10 tập 1". Hy vọng rằng mọi người sẽ hiểu và nắm vững kiến thức sau khi làm các bài tập này.
Bài tập và hướng dẫn giải
Bài tập 3. Nhu cầu canxi tối thiểu cho một người đang độ tuổi trưởng thành trong một ngày là $1300 \mathrm{mg}$. Trong 1 lạng đậu nành có $165 \mathrm{mg}$ canxi, 1 lạng thịt có $15 \mathrm{mg}$ canxi (Nguồn: https://hongngochospital.vn). Gọi $x, y$ lần lượt là số lạng đậu nành và số lạng thịt mà một người đang độ tuổi trưởng thành ăn trong một ngày (với $x>0, y>0$ ).
a. Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x, y$ để biểu diễn lượng canxi cần thiết trong một ngày của một người trong độ tuổi trưởng thành.
b. Chỉ ra một nghiệm $\left(x_{0} ; y_{0}\right)$ với $x_{0}, y_{0} \in \mathbb{N}$ của bất phương trình đó.
Bài tập 4. Bác Ngọc thực hiện chế độ ăn kiêng qua thức uống với yêu cầu tối thiểu hằng ngày là 300 calo, 36 đơn vị vitamin A và 90 đơn vị vitamin C. Một cốc đồ uống ăn kiêng thứ nhất cung cấp 60 calo, 12 đơn vị vitamin A và 10 đơn vị vitamin C. Một cốc đồ uống ăn kiêng thứ hai cung cấp 60 calo, 6 đơn vị vitamin A và 30 đơn vị vitamin C.
a. Viết hệ bất phương trình mô tả số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai mà bác Ngọc nên uống mỗi ngày để đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với số calo và số đơn vị vitamin hấp thụ.
b. Chỉ ra hai phương án mà bác Ngọc có thể chọn lựa số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai nhằm đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với số calo và số đơn vị vitamin hấp thụ.
Bài tập 5. Một chuỗi nhà hàng ăn nhanh bán đồ ăn từ 10h00 sáng đến 22h00 mỗi ngày. Nhân viên phục vụ của nhà hàng làm việc theo hai ca, mỗi ca 8 tiếng, ca I từ 10h00 đến 18h00 và ca II từ 14h00 đến 22h00. Tiền lương của nhân viên được tính theo giờ (bảng bên).
| Khoảng thời gian làm việc | Tiền lương/giờ |
| 10h00 - 18h00 | 20 000 đồng |
| 14h00- 22h00 | 22 000 đồng |
Để mỗi nhà hàng hoạt động được thì cần tối thiểu 6 nhân viên trong khoảng 10h00 - 18h00, tối thiểu 24 nhân viên trong thời gian cao điểm 14h00 - 18h00 và không quá 20 nhân viên trong khoảng 18h00 - 22h00. Do lượng khách trong khoảng 14h00 - 22h00 thường đông hơn nên nhà hàng cần số nhân viên ca II ít nhất phải gấp đôi số nhân viên ca I. Em hãy giúp chủ chuỗi nhà hàng chỉ ra cách huy động số lượng nhân viên cho mỗi ca sao cho chi phí tiền lương mỗi ngày là ít nhất.