Bài 4 trang 107 toán lớp 7 tập 2 CDCho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại...
Câu hỏi:
Bài 4 trang 107 toán lớp 7 tập 2 CD
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC. Giả sử H là trung điểm của đoạn thẳng BM. Chứng minh: $\Delta AHB = \Delta AHM$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Hạnh
Cách 1:Để chứng minh $\Delta AHB = \Delta AHM$, ta cần chứng minh 2 tam giác này đồng dạng.Ta có:- $\widehat{AHB} = \widehat{AHM} = 90^\circ$ (do AH là đường cao của tam giác AHB và tam giác AHM).- BH = HM (vì H là trung điểm của BM).Vậy, theo trường hợp góc - cạnh - góc, ta có $\Delta AHB = \Delta AHM$.Do đó, ta đã chứng minh được rằng $\Delta AHB = \Delta AHM$.Cách 2:Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó ta có: AI = IB (vì I là trung điểm của AB).Ta có tam giác AGI và dim ABC đồng dạng theo góc.Do đó, ta có: $\frac{AG}{AB} = \frac{AH}{AC} \Rightarrow \frac{2}{3} = \frac{AH}{2AH} \Rightarrow AH = \frac{4}{3}$.Từ đó, ta tính được BM = $\frac{4}{3}$.Vậy ta có BH = HM.Vậy ta chứng minh được $\Delta AHB = \Delta AHM$.
Câu hỏi liên quan:
- Bài 1 trang 107 toán lớp 7 tập 2 CDCho tam giác ABC. Ba đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại...
- Bài 2 trang 107 toán lớp 7 tập 2 CDCho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM và CN cắt...
- Bài 3 trang 107 toán lớp 7 tập 2 CDCho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại...
{ 1. Ta có AM và BN là hai đường trung tuyến của tam giác ABC nên AG = GM và BG = GN. 2. H là hình chiếu của A lên BC nên AH vuông góc BC và AH là đường cao của tam giác ABC. 3. Vì H là trung điểm của BM nên BH = HM. 4. Do AG = GM, BH = HM và AH chung nên ta có $\Delta AHB = \Delta AHM$ theo trường hợp đồng dạng hai tam giác.}