Bài 2 trang 91 toán lớp 7 tập 2 CDCho Hình 65 có AM = BN, $\widehat{A} = \widehat{B}$.Chứng minh:...
Câu hỏi:
Bài 2 trang 91 toán lớp 7 tập 2 CD
Cho Hình 65 có AM = BN, $\widehat{A} = \widehat{B}$.
Chứng minh: OA = OB, OM = ON
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Phương
Cách 1:Đặt $\widehat{AOM} = \alpha$, ta có $\widehat{BON} = \alpha$ (vì $\widehat{A} = \widehat{B}$ và $\widehat{AOM} = \widehat{BON}$).Ta có:$$\frac{OA}{\sin\widehat{A}} = \frac{MA}{\sin\widehat{OMA}} \Rightarrow OA = MA \cdot \frac{\sin\widehat{A}}{\sin\widehat{OMA}}$$$$\frac{OB}{\sin\widehat{B}} = \frac{NB}{\sin\widehat{ONB}} \Rightarrow OB = NB \cdot \frac{\sin\widehat{B}}{\sin\widehat{ONB}}$$Vì $\frac{MA}{NB} = \frac{OM}{ON} = 1$, nên ta có:$$\frac{OA}{OB} = \frac{MA \cdot \frac{\sin\widehat{A}}{\sin\widehat{OMA}}}{NB \cdot \frac{\sin\widehat{B}}{\sin\widehat{ONB}}} = \frac{MA}{NB} = 1$$Do đó, OA = OB.Cách 2:Gọi I là trung điểm của AB, ta có AI = BI.Gọi H là hình chiếu của O lên AB.Khi đó, ta có: OH = AI = BI.Như vậy, ta có tam giác OHM đều tại O và O là hình chiếu của I lên MH.Do đó, OM = ON.Kết luận: Theo cả hai cách trên, ta đều có: OA = OB, OM = ON.
Câu hỏi liên quan:
- Bài 1 trang 91 toán lớp 7 tập 2 CDCho hai tam giác ABC và A'B'C' thỏa mãn: AB = A'B',...
- Bài 3 trang 92 toán lớp 7 tập 2 CDCho Hình 66 có $\widehat{N}=\widehat{P}=90^{0}$,...
- Bài 4 trang 92 toán lớp 7 tập 2 CDCho hình 67 có $\widehat{AHD} = \widehat{BKC} = 90^{0}$, DH = CK,...
- Bài 5 trang 92 toán lớp 7 tập 2 CDCho tam giác ADHBC có $\widehat{B}>\widehat{C}$. Tia phân giác...
{ "content1": "Chứng minh OA = OB:", "content2": "Vì $\widehat{A} = \widehat{B}$ nên tam giác OAM và OBN đồng dạng với nhau (cùng có 2 góc bằng nhau).", "content3": "Do đó, ta có tỉ lệ đồng dạng: OA/OB = AM/BN = 1 (AM = BN)", "content4": "Vậy OA = OB.", "content5": "Chứng minh OM = ON:", "content6": "Vì $\widehat{A} = \widehat{B}$ nên ta có ON // AM và OM // BN (do góc cùng nằm ở cùng một cạnh âm), từ đó suy ra OM = ON (đường thẳng cắt song song hai đường thẳng có cùng độ dài các đoạn cắt)."}