Bài 1 trang 86 toán lớp 7 tập 2 CDChứng minh định lí: "Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh...
Câu hỏi:
Bài 1 trang 86 toán lớp 7 tập 2 CD
Chứng minh định lí: "Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn" (trang 74) thông qua việc giải bài tập sau đây: Cho tam giác ABC có AB<AC. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D. Điểm E thuộc cạnh AC thỏa mãn AE=AB. Chứng minh:
a. $\Delta ABD = \Delta AED$
b. $\widehat{B}>\widehat{C}$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Ngọc
Để chứng minh $\Delta ABD = \Delta AED$, ta cần chứng minh các điều kiện sau:1. $AB=AE$2. $\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$3. $AD$ chungTa đã biết $AB=AE$ theo điều kiện đã cho.Ta có $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$ (vì $AD$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$), và $\widehat{EAD}=\widehat{CAD}$ (vì $AE=AB$).Vậy ta có $\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$.Do đó, ta đã chứng minh $\Delta ABD = \Delta AED$.Sau khi chứng minh được $\Delta ABD = \Delta AED$, ta cần chứng minh $\widehat{B}>\widehat{C}$.Ta thấy $\widehat{B}=\widehat{ABD}$ và $\widehat{C}=\widehat{BCA}$.Từ $\Delta ABD = \Delta AED$, suy ra $\widehat{ABD}=\widehat{AED}$.Vậy $\widehat{B}=\widehat{AED}$.Giả sử rằng $\widehat{C}\geq\widehat{B}$. Khi đó, ta có $\widehat{C}=\widehat{BCA}\geq\widehat{BAC}=\widehat{AED}=\widehat{B}$.Vậy ta chứng minh được $\widehat{B}>\widehat{C}$.Do đó, câu trả lời cho câu hỏi "Chứng minh định lí: 'Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn' thông qua việc giải bài tập trên" là:a. $\Delta ABD = \Delta AED$b. $\widehat{B}>\widehat{C}$
Câu hỏi liên quan:
{ "content1": "Để chứng minh $\Delta ABD = \Delta AED$, ta cần chứng minh hai tam giác này đồng dạng. Do AE=AB và BD là tia phân giác của góc BAC, ta có $\widehat{BAE} = \widehat{BAD}$ và $\widehat{ABD} = \widehat{AED}$ (cùng là góc nội tiếp trên cùng cạnh). Nên $\Delta ABD = \Delta AED$.", "content2": "Để chứng minh $\widehat{B} > \widehat{C}$, ta quan sát tam giác ABĐ và tam giác AED. Ta đã chứng minh được $\Delta ABD = \Delta AED$, nên ta có BD=ED. Do đó, ta có $\widehat{DBA} = \widehat{DAE}$ (cùng là góc nội tiếp trên cùng cạnh) và $\widehat{ABD} > \widehat{ADB}$ (do AB \widehat{C}$.", "content3": "Dựa vào việc chứng minh $\Delta ABD = \Delta AED$ và $\widehat{B} > \widehat{C}$, ta có thể kết luận rằng trong tam giác ABC, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. Điều này chứng minh định lí đã nêu."}