Giải bài tập luyện tập chung trang 58

Giải bài tập luyện tập chung trang 58

Sách "Giải bài tập luyện tập chung trang 58 - sách kết nối tri thức với cuộc sống toán lớp 7 tập 1" cung cấp đầy đủ phần đáp án và hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập trong chương trình học. Đây là một công cụ hữu ích giúp học sinh nắm vững kiến thức toán học.

Bài tập 3.27

Cho hình thang ABCD có cạnh AD vuông góc với hai đáy AB và CD. Số đo góc ở đỉnh B gấp đôi số đo góc ở đỉnh C. Tính số đo các góc của hình thang đó.

Giải:

Từ giả thiết cạnh AD vuông góc với hai đáy AB và CD => AB $\perp $CD=> Tổng của 2 góc trong cùng phía B và C bằng $180^{\circ}$

Mặt khác : Số đo góc ở đỉnh B gấp đôi số đo góc ở đỉnh C => $\widehat{B}$= 2$\widehat{C}$=> 2$\widehat{C}$ + $\widehat{C}$= $180^{\circ}$=> 3$\widehat{C}$ = $180^{\circ}$ => $\widehat{C}$ = $60^{\circ}$ => $\widehat{B}$= $120^{\circ}$

Và $\widehat{A}$= $\widehat{D}$= $90^{\circ}$

Bài tập 3.28

Vẽ hình minh họa và viết giả thiết, kết luận của định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”.

Giải:

Giả thiết : a$\perp $ c, b $\perp $ c

Kết luận : a // b

Bài tập 3.29

Kẻ các tia phân giác Ax, By của một cặp góc so le trong tạo bởi đường thẳng b vuông góc với hai đường thẳng song song c, d. Chứng minh rằng hai tia phân giác đó nằm trên hai đường thẳng song song.

Giải:

Với Ax là tia phân giác của góc vuông A $\Rightarrow \angle A_{1} = \angle A_{2} = 45^{\circ}$ Với By là tia phân giác của góc vuông B $\Rightarrow \angle B_{1} = \angle B_{2} = 45^{\circ}$

Do $\angle A_{1} = \angle B_{1}$ và hai góc này ở vị trí so le trong nên Ax // By (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Bài tập 3.30

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b cùng vuông góc với đường thẳng c; d là một đường thẳng khác c và d vuông góc với a. Chứng minh rằng: a. a // b b. c // d c. b⊥d

Giải:

a. Vì c⊥a; c⊥b ⇒ a//b (2 đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau) b. Vì a⊥c; a⊥d ⇒ c//d (2 đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau) c. Vì b⊥c; c//d ⇒ b⊥c (đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia)

Bài tập 3.31

Cho Hình 3.49. Chứng minh rằng: a. d // BC b. d ⊥ AH c. Trong các kết luận trên, kết luận nào được suy ra từ tính chất của hai đường thẳng song song, kết luận nào được suy ra từ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song?

Giải:

a) Dựa vào hình vẽ ta thấy: $\angle CAd = \angle ACB$ Mặt khác 2 góc này ở vị trí so le trong nên d // BC (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) b) Vì d // BC, mà AH ⊥ BC nên d ⊥ BC (Đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia) c) Trong các kết luận trên: Kết luận a. được suy ra từ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song Kết luận b. được suy ra từ tính chất của hai đường thẳng song song.