Bài tập 6 trang 86 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Tìm các giới hạn sau:a) $lim\frac{3n-1}{n}$b)...

Để giải các phép giới hạn trong bài tập trên, ta có thể sử dụng một số phương pháp như sau:

a) Sử dụng công thức giới hạn của hàm bậc nhất: $lim\frac{a_{n}}{b_{n}}=lim\frac{a_{n}}{limb_{n}}$, với $limb_{n}\neq0$

b) Sử dụng công thức giới hạn của căn: $lim\sqrt[n]{b_{n}}=\sqrt[n]{limb_{n}}$

c) Sử dụng công thức giới hạn của hàm bậc nhất kết hợp với công thức giới hạn của tích: $lim(f(n)g(n))=limf(n)limg(n)$

d) Sử dụng công thức giới hạn của hàm bậc nhất kết hợp với công thức giới hạn của tổng: $lim(f(n)+g(n))=limf(n)+limg(n)$

Câu trả lời cho các phần (a), (b), (c), (d) của bài tập là:
a) $lim\frac{3n-1}{n} = lim\left ( 3-\frac{1}{n} \right ) = 3-lim\frac{1}{n}=3-0=3$
b) $lim\frac{\sqrt{n^{2}+2}}{n} = lim\sqrt{\frac{n^{2}+2}{n^{2}}}=lim\sqrt{1+\frac{1}{n^{2}}}=\sqrt{1+lim\frac{1}{n^{2}}}=\sqrt{1+0}=1$
c) $lim\frac{2}{3n+1} = lim\frac{\frac{2}{n}}{3+\frac{1}{n}}= \frac{lim\frac{2}{n}}{3+lim\frac{1}{n}}=\frac{0}{3+0}=0$
d) $lim\frac{(n+1)(2n+2)}{n^{2}} = lim\frac{2n^{2}+4n+2}{n^{2}}=lim\left ( 2+\frac{4}{n}+\frac{2}{n^{2}} \right )= 2+lim\frac{4}{n}+lim\frac{2}{n^{2}}=2+0+0=2$