Bài tập 12 trang 86 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Cho hàm...

Để hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, ta cần xác định giá trị của $a$ sao cho hàm số $f(x)$ liên tục tại $x = 5$.

Khi $x \neq 5$, ta có $f(x) = \frac{x^{2}-25}{x-5}$ là hàm phân thức, vì vậy $f(x)$ liên tục trên các khoảng $(-\infty;5) \cup (5;+\infty)$.

Để hàm số f(x) liên tục tại $x = 5$, ta cần thỏa mãn điều kiện $\lim_{x \to 5}f(x) = f(5)$.

Đầu tiên, ta tính $\lim_{x \to 5}f(x)$:
$$\lim_{x \to 5}f(x) = \lim_{x \to 5}\frac{x^{2}-25}{x-5} = \lim_{x \to 5}\frac{(x-5)(x+5)}{x-5} = \lim_{x \to 5}(x+5) = 5 + 5 = 10$$

Tiếp theo, ta tính $f(5)$:
$$f(5) = a$$

Vậy để hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, ta cần $a = 10$. Do đó, câu trả lời cho câu hỏi là: Để hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathbb{R$, ta cần $a = 10$.