Bài tập 5.Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí $A$ cách bờ biển một khoảng cách $A B=4...
Câu hỏi:
Bài tập 5. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí $A$ cách bờ biển một khoảng cách $A B=4 \mathrm{~km}$. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí $C$ cách $B$ một khoảng là $7 \mathrm{~km}$. Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ $A$ đến vị trí $M$ trên bờ biển vối vận tốc $3 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ rồi đi bộ đến $C$ với vận tốc $5 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ (Hình 35 ). Tính khoảng cách từ vị trí $B$ đến $M$, biết thời gian người đó đi từ $A$ đến $C$ (qua $M$ ) là 148 phút.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Ánh
Cách 1:Đổi $148 \mathrm{~phút} = \frac{37}{15}(h)$Gọi khoảng cách từ $B$ đến $M$ là $x$ (km) $(0Khi đó, $MC=7-x$ (km)Theo định lý Pythagore ta có: $AM=\sqrt{AB^{2}+BM^{2}}=\sqrt{4^{2}+x^{2}}(\mathrm{~km})$Theo bài ra ta có phương trình:$\frac{\sqrt{4^{2}+x^{2}}}{3}+\frac{7-x}{5}=\frac{37}{15}(h)$$\Leftrightarrow \sqrt{4^{2}+x^{2}} .5+(7-x).3=37$$\Leftrightarrow 5. \sqrt{16+x^{2}}=3 x+16$Ta có $3x+16 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq -\frac{16}{3}$ (luôn đúng)Bình phương hai vế ta được $25.(16+x^{2})=9x^2+96x+256$$\Leftrightarrow 16x^2-96x+144=0$$\Leftrightarrow x=3$ (thỏa mãn)Vậy khoảng cách từ $B$ đến $M$ là $3 \mathrm{~km}$Cách 2:Gọi thời gian đi từ $A$ đến $M$ là $t$ (h) và thời gian đi từ $M$ đến $C$ là $148 - t$ (h)Từ $A$ đến $M$ (thuyền): $\frac{4}{3}=t$Từ $M$ đến $C$ (đi bộ): $\frac{x}{5}+ \frac{7-x}{5}=148-t$Dựa vào định lý Pythagore, ta có $x=3$Vậy, khoảng cách từ $B$ đến $M$ là $3 \mathrm{~km}$Câu trả lời cho câu hỏi là: Khoảng cách từ vị trí $B$ đến $M$ là 3 km.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 1.Giải các phương trình sau:a. $\sqrt{2 x-3}=\sqrt{2 x^{2}-3 x-1}$;b. $\sqrt{4...
- Bài tập 2.Giải các phương trình sau:a. $\sqrt{2-x}+2 x=3$.b. $\sqrt{-x^{2}+7 x-6}+x=4$.
- Bài tập 3.Để leo lên một bức tường, bác Nam dùng một chiếc thang có chiều dài cao hơn bức...
- Bài tập 4.Một người đứng ở điểm $A$ trên một bờ sông rộng $300 \mathrm{~m}$, chèo thuyền đến...
Vậy, khoảng cách từ vị trí B đến M là \(\sqrt{18^2 + 4^2} = 4\sqrt{13} km\).
Giải hệ phương trình trên ta có x = 18 km và y = 14 km.
Từ phương trình trên, ta cũng biết thời gian người đó đi từ A đến C qua M là 148 phút, hay \(148 = \frac{x}{3} + \frac{y}{5}\).
Vận tốc tổng hợp khi đi từ A đến C qua M là vận tốc trung bình của chuyến đi, ta có \(4 = \frac{x}{3} + \frac{y}{5}\).
Gọi x là khoảng cách từ A đến M, và y là khoảng cách từ M đến C.