Bài tập 2.Giải các phương trình sau:a. $\sqrt{2-x}+2 x=3$.b. $\sqrt{-x^{2}+7 x-6}+x=4$.

Để giải phương trình $\sqrt{2-x}+2x=3$, ta thực hiện các bước sau:

a. Đưa $\sqrt{2-x}$ về một vế của phương trình, ta được $\sqrt{2-x}=3-2x$.
Điều kiện để căn bậc 2 tồn tại là $3 - 2x \geq 0$, suy ra $x \leq \frac{3}{2}$.
Bình phương hai vế của phương trình ta có $2-x=(3-2x)^2$, tương đương với $-4x^2+11x-7=0$.
Giải phương trình bậc hai trên ta được $x=1$ hoặc $x=\frac{7}{4}$.
So sánh với điều kiện $x \leq \frac{3}{2}$, ta thấy rằng $x=1$ là nghiệm của phương trình.
Vậy phương trình $\sqrt{2-x}+2x=3$ có nghiệm duy nhất là $x=1$.

Để giải phương trình $\sqrt{-x^{2}+7x-6}+x=4$, ta thực hiện các bước sau:

b. Đưa $\sqrt{-x^{2}+7x-6}$ về một vế của phương trình, ta được $\sqrt{-x^{2}+7x-6}=4-x$.
Điều kiện để căn bậc 2 tồn tại là $4-x \geq 0$, suy ra $x \leq 4$.
Bình phương hai vế của phương trình ta có $-x^{2}+7x-6=(4-x)^2$, tương đương với $-2x^2+15x-22=0$.
Giải phương trình bậc hai trên ta được $x=2$ hoặc $x=\frac{11}{2}$.
So sánh với điều kiện $x \leq 4$, ta thấy rằng $x=2$ là nghiệm của phương trình.
Vậy phương trình $\sqrt{-x^{2}+7x-6}+x=4$ có nghiệm duy nhất là $x=2$.