Bài 9.3Khi dùng vòi nước tưới cây để các tia nước phun ra xa, người ta thường điều chỉnh sao...

Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức tầm xa của ném xiên:

$L=\frac{v_{o}^{2}sin^{2}\alpha }{2g}$

Trong đó:
- $L$ là tầm xa của tia nước.
- $v_{o}$ là vận tốc ban đầu của tia nước.
- $\alpha$ là góc mà vòi nước tạo với phương ngang.
- $g$ là gia tốc trọng trường.

Để tầm xa $L$ lớn nhất, ta cần tối đa hóa hàm số $L$ theo góc $\alpha$. Để làm điều này, ta tính đạo hàm của $L$ theo $\alpha$:

$\frac{dL}{d\alpha} = \frac{v_{o}^{2}2sin\alpha cos\alpha}{2g} = \frac{v_{o}^{2} sin(2\alpha)}{2g}$

Để tìm điểm cực tiểu hoặc cực đại của hàm số, ta giải phương trình $\frac{dL}{d\alpha} = 0$, suy ra $sin(2\alpha) = 0$.

Do đó, $2\alpha = k\pi$, với $k$ là số nguyên, suy ra $\alpha = \frac{k\pi}{2}$.

Tuy nhiên, trong trường hợp lí tưởng, để tia nước phun ra xa nhất thì góc hợp giữa vòi và phương ngang phải là $45^{o}$, do đó câu trả lời cho câu hỏi trên là: góc hợp giữa vòi và phương ngang phải bằng $45^{o}$ để các tia nước phun ra xa nhất.