Giải bài tập 3 Phương trình quy về bậc hai
Giải bài tập 3: Phương trình quy về bậc hai
Trên đây là một số bài tập giải phương trình quy về bậc hai từ sách chân trời sáng tạo toán lớp 10 tập 2. Phần đáp án chuẩn và hướng dẫn giải chi tiết giúp cho việc học tập và nắm vững kiến thức các em học sinh.
1. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG $\sqrt{ax^{2}+bx+c} = \sqrt{dx^{2}+ex+f}$
Hãy xem xét lời giải cho phương trình $\sqrt{-2x^{2}-2x+11} = \sqrt{-x^{2}+3}$ để thấy rằng kết quả đã đúng. Tuy nhiên, việc thiếu bước thử nghiệm lại kết quả đã làm cho lời giải không hoàn chỉnh.
Để hiểu rõ hơn, hãy xem ví dụ sau.
Luyện tập 1: Giải phương trình $\sqrt{31x^{2}-58x+1} = \sqrt{10x^{2}-11x-19}$
Quá trình giải phương trình này đã được mô tả chi tiết, bước này bước kia để đảm bảo rằng kết quả là chính xác.
2. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG $\sqrt{ax^{2}+bx+c} = dx+e$
Ví dụ về phương trình $\sqrt{-x^{2}+x+1} = x$ đã được giải đúng, nhưng cũng đã thiếu bước thử nghiệm lại kết quả để chắc chắn.
Việc luyện tập giải phương trình $\sqrt{3{{x}^{2}}+27x-41}=2x+3$ cũng đã được mô tả một cách cụ thể và chi tiết.
Vận dụng: Bài toán về các tam giác vuông cũng đã được giải quyết một cách logic và chi tiết, giúp bạn hiểu rõ và áp dụng kiến thức vào thực tế.
Để tự tin khi giải các bài tập phương trình quy về bậc hai, hãy đảm bảo rằng bạn thực hiện đầy đủ các bước và kiểm tra kỹ lưỡng kết quả của mình.
Bài tập và hướng dẫn giải
Bài tập 1. Giải các phương trình sau:
a. $\sqrt{11{{x}^{2}}-14x-12}=\sqrt{3{{x}^{2}}+4x-7}$
b. $\sqrt{{{x}^{2}}+x-42}=\sqrt{2x-30}$
c. $2\sqrt{{{x}^{2}}-x-1}=\sqrt{{{x}^{2}}+2x+5}$
d. $3\sqrt{{{x}^{2}}+x-1}-\sqrt{7{{x}^{2}}+2x-5}=0$
Bài tập 2. Giải các phương trình sau:
a. $\sqrt{{{x}^{2}}+3x+1}=3$
b. $\sqrt{{{x}^{2}}-x-4}=x+2$
c. $2+\sqrt{12-2x}=x$
d. $\sqrt{2{{x}^{2}}-3x-10}=-5$
Bài tập 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB ngắn hơn 4C là 2 cm.
a. Biểu diễn độ dài cạnh huyền BC theo AB
b. Biết chu vi của tam giác ABC là 24 cm. Tìm độ dài ba cạnh của tam giác đó.
Bài tập 4. Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc 60°. Trên bờ biển có hai đài quan sát 4 và B nằm về hai phía so với cảng O và lần lượt cách cảng O khoảng cách 1 km và 2 km (Hình 2).
a. Đặt độ dài của MO là x km. Biểu diễn khoảng cách từ tàu đến A và từ tàu đến B theo x.
b. Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B bằng $\frac{4}{5}$ khoảng cách từ tàu đến A.
c. Tìm x để khoảng cách tử tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O đảng 500 m. (Lưu ý: Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.)
