Giải bài tập 2 Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập 1. Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a. d đi qua điểm A(-1; 5) và có vectơ chỉ phương $\vec{u}$ = (2; 1)

b. d đi qua điểm B(4; -2) và có vectơ pháp tuyến là $\vec{n}$ = (3; -2)

c. d đi qua P(1; 1) và có hệ số góc k = -2

d. d đi qua hai điểm Q(3; 0) và R(0; 2)

Bài tập 2. Cho tam giác ABC, biết A(2; 5), B(1; 2) và C(5; 4).

a. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC.

b. Lập phương trình tham số của trung tuyến AM

c. Lập phương trình của đường cao AH.

Bài tập 3. Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ trong mỗi trường hợp sau:

a. $\Delta$ đi qua A(2; 1) và song song với đường thẳng $3x + y + 9 = 0$;

b. $\Delta$ đi qua B(-1; 4) và vuông góc với đường thẳng $2x - y - 2 = 0$.

Bài tập 4. Xét vị trí tương đối của các cặp dường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ sau đây:

a. $d_{1}$: x - y + 2 = 0 và $d_{2}$: $x + y + 4 = 0$

b. $d_{1}$: $\left\{\begin{matrix}x = 1 + 2t\\ y = 3 + 5t\end{matrix}\right.$ và $d_{2}$: $5x - 2y + 9 = 0$

c. $d_{1}$: $\left\{\begin{matrix}x = 2 - t\\ y = 5 + 3t\end{matrix}\right.$ và $d_{2}$: $3x + y - 11 = 0$.

Bài tập 5. Cho đường thẳng d có phương trình tham số $\left\{\begin{matrix}x = 2 - t\\ y = 5 + 3t\end{matrix}\right.$

Tìm giao điểm của d với hai trục tọa độ

Bài tập 6. Tìm số đo góc xen giữa hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ trong các trường hợp sau:

a. $d_{1}$: x - 2y + 3 = 0 và $d_{2}$: $3x - y - 11 = 0$

b. $d_{1}$: $\left\{\begin{matrix}x = t\\ y = 3 + 5t\end{matrix}\right.$ và $d_{2}$: $x + 5y - 5 = 0$

c. $d_{1}$: $\left\{\begin{matrix}x = 3 + 2t\\ y = 7 + 4t\end{matrix}\right.$ và $d_{2}$: $\left\{\begin{matrix}x = t'\\ y = -9 + 2t'\end{matrix}\right.$

Bài tập 7. Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $\Delta$ trong các trường hợp sau:

a. M(1; 2) và $\Delta$: $3x - 4y + 12 = 0$;       

b. M(4; 4) và $\Delta$: $\left\{\begin{matrix}x = t\\ y = -t\end{matrix}\right.$;

c. M(0; 5) và $\Delta$: $\left\{\begin{matrix}x = t\\ y = \frac{-19}{4}\end{matrix}\right.$;

d. M(0; 0) và $\Delta$: $3x + 4y - 25 = 0$

Bài tập 8. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:

$\Delta$: $3x + 4y - 10 = 0$

$\Delta'$: $6x + 8y - 1 = 0$.

Bài tập 9. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm S(x; y) di động trên đường thẳng d:

$12x - 5y + 16 = 0$

Tính khoảng cách ngắn nhất từ điểm M(5; 10) đến điểm S.

Bài tập 10. Một người đang viết chương trình cho trò chơi bóng đá rô bốt. Gọi A(-1; 1), B(9; 6), C(5; -3) là ba vị trí trên màn hình.

a. Viết phương trình các đường thẳng AB, AC, BC.

b. Tính góc hợp bởi hai đường thẳng AB và AC.

c. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.