Giải bài tập 1 Tọa độ của vectơ
Giải bài tập 1: Tọa độ của vectơ
Trong sách "Giải bài tập 1: Tọa độ của vectơ" - một cuốn sách chân trời sáng tạo toán lớp 10 tập 2, chúng ta sẽ được hướng dẫn giải chi tiết từng bước trong các bài tập liên quan đến tọa độ của vectơ. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học của sách giáo khoa, giúp học sinh hiểu rõ và nắm vững kiến thức.
KHỞI ĐỘNG
Hãy tìm cách xác định vị trí của các quân mã trên bàn cờ vua bằng cách gắn bàn cờ với hệ trục tọa độ Oxy. Từ đó, chúng ta sẽ biết được tọa độ của mỗi quân mã.
Khám phá 1: Tọa độ của vectơ đối với một hệ trục tọa độ
Trong phần này, chúng ta sẽ nêu nhận xét về độ lớn, phương và chiều của các vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$ trên trục Ox và Oy. Điều này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất của các vectơ đơn vị.
Khám phá 2: Biểu diễn vectơ theo hai vectơ đơn vị
Chúng ta sẽ thực hành vẽ vectơ $\vec{OA}$ bằng hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$ và biểu diễn vectơ $\vec{a}$ theo hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$. Điều này giúp chúng ta hình dung và tính toán tọa độ của các vectơ một cách dễ dàng hơn.
Khám phá 3: Xác định tọa độ của vectơ
Trong phần này, chúng ta sẽ tìm tọa độ của vectơ $\vec{OM}$ từ một điểm M trên mặt phẳng Oxy. Điều này giúp chúng ta biết cách tính toán và định vị vị trí của vectơ đó.
Thực hành 1
Chúng ta sẽ áp dụng kiến thức đã học để vẽ và tính toán tọa độ của các vectơ $\vec{OD}$, $\vec{OE}$, $\vec{OF}$ dựa trên các điểm D, E, F. Bài toán này giúp củng cố và áp dụng kiến thức vào thực tế.
...
Trên đây là một số phần trong cuốn sách "Giải bài tập 1: Tọa độ của vectơ" dành cho học sinh lớp 10. Việc giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể từng bài tập sẽ giúp học sinh hiểu bài học một cách sâu sắc và nắm vững kiến thức toán học.
Bài tập và hướng dẫn giải
Bài tập 1. Trên trục (O; $\vec{e}$) cho các điểm A, B, C, D có tọa độ lần lượt là 4; -1; -5; 0.
a. Vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho lên trên trục đó.
b. Hai vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{CD}$ cùng hướng hay ngược hướng.
Bài tập 2. Chứng minh rằng:
a. $\vec{a}$ = (4; -6) và $\vec{b}$ = (-2; 3) là hai vectơ ngược hướng.
b. $\vec{a}$ = (-2; 3) và $\vec{b}$ = (-8; 12) là hai vectơ cùng hướng.
c. $\vec{a}$ = (0; 4) và $\vec{b}$ = (0; -4) là hai vectơ đối nhau.
Bài tập 3. Tìm tọa độ các vectơ sau:
a. $\vec{a}$ = $2\vec{i} + 7\vec{j}$;
b. $\vec{b}$ = $-\vec{i} + 3\vec{j}$;
c. $\vec{c}$ = $4\vec{i}$;
d. $\vec{d}$ = $-9\vec{j}$.
Bài tập 4. Cho bốn điểm A(3; 5), B(4; 0), C(0; -3), D(2; 2). Trong các điểm đã cho, hãy tìm điểm:
a. Thuộc trục hoành;
b. Thuộc trục tung;
c. Thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ nhất
Bài tập 5. Cho điểm M($x_{0}$; $y_{0}$). Tìm tọa độ:
a. Điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox;
b. Điểm M' đối xứng với M qua trục Ox;
c. Điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy;
d. Điểm M'' đối xứng với M qua trục Oy.
e. Điểm C đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ.
Bài tập 6. Cho ba điểm A(2; 2); B(3; 5), C(5; 5).
a. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
b. Tìm tọa độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành.
c. Giải tam giác ABC.
Bài tập 7. Cho tam giác ABC có các điểm M(2; 2), N(3; 4), P(5; 3) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA.
a. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
b. Chứng minh rằng trọng tâm của tam giác ABC và MNP trùng nhau.
c. Giải tam giác ABC
Bài tập 8. Cho hai điểm A(1; 3), B(4; 2).
a. Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB
b. Tính chu vi tam giác OAB.
c. Chứng minh rằng OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB.
Bài tập 9. Tính góc xen giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ trong các trường hợp sau:
a. $\vec{a}$ = (2; -3), $\vec{b}$ = (6; 4)
b. $\vec{a}$ = (3; 2); $\vec{b}$ = (5; -1)
c. $\vec{a}$ = (-2; $-2\sqrt{3}$), $\vec{b}$ = (3; $\sqrt{3}$)
Bài tập 10. Cho bốn điểm A(7; -3), B(8; 4), C(1; 5), D(0; -2). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.
Bài tập 11. Một máy bay đang hạ cánh với vận tốc $\vec{v}$ = (-210; -42). Cho biết vận tốc của gió là $\vec{w}$ = (-12; -4) và một đơn vị trên hệ trục tọa độ tương ứng với 1 km. Tìm độ dài vectơ tổng hai vận tốc $\vec{v}$ và $\vec{w}$