Vận dụng 5 trang 73 toán lớp 11 tập 2 Chân trời:Một người cần sơn tất cả các mặt của một cái...

Để tính tổng diện tích cần sơn, ta cần tính diện tích của mặt đáy lớn, diện tích mặt đáy nhỏ và diện tích các mặt bên của hình chóp cụt.

1. Diện tích đáy lớn:
Diện tích đáy lớn của hình chóp cụt lục giác đều là:
$$\frac{3\sqrt{3}.1^{2}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$$

2. Diện tích đáy nhỏ:
Diện tích đáy nhỏ của hình chóp cụt lục giác đều là:
$$\frac{3\sqrt{3}.0,7^{2}}{2} = \frac{147\sqrt{3}}{20}$$

3. Diện tích mặt bên:
Mỗi mặt bên của hình chóp cụt lục giác đều là một hình thang cân với đáy lớn là 1m, đáy nhỏ là 0,7m và cạnh bên là 0,7m.
Chiều cao của mỗi mặt bên được tính bằng công thức Pythagore như sau:
$$\text{Chiều cao} = \sqrt{0,7^{2} - \left(\frac{1-0,7}{2}\right)^{2}} = \frac{\sqrt{187}}{20}$$

Diện tích mỗi mặt bên được tính bằng công thức diện tích hình thang cân:
$$\text{Diện tích mặt bên} = \frac{1}{2} \times \text{chiều cao} \times (\text{đáy nhỏ} + \text{đáy lớn}) = 0,58 \, \text{m}^{2}$$

Tổng diện tích cần sơn là:
$$\frac{3\sqrt{3}}{2} + \frac{147\sqrt{3}}{20} + 6 \times 0,58 = 18,8 \, \text{m}^{2}$$

Vậy tổng diện tích cần sơn là 18,8 m².