BÀI TẬP1. Xác định tâm sai, tọa đọ một tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tương ứng của...

Để giải bài toán trên, ta cần xác định loại conic của từng phương trình đã cho và sau đó áp dụng các công thức để tính tọa độ của tâm, sai số, tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tương ứng.

a) Xác định loại conic:
Phương trình $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{7} = 1$ là phương trình của một elip với a² = 9, b² = 7.

Tính các thông số:
a = 3, b = √7, c = √2, e = c/a = √2/3, tiêu điểm F1(-√2, 0), phương trình đường chuẩn Δ1: x = -$9\sqrt{2}/2$.

b) Xác định loại conic:
Phương trình $\frac{x^2}{15} + \frac{y^2}{10} = 1$ là phương trình của một hyperbol với a² = 15, b² = 10.

Tính các thông số:
a = √15, b = √10, c = 5, e = c/a = √15/3, tiêu điểm F1(-5, 0), phương trình đường chuẩn Δ1: x = -3.

c) Xác định loại conic:
Phương trình $y^2 = x$ là phương trình của một parabol với 2p = 1.

Tính các thông số:
p = 1/2, tiêu điểm F(1/4, 0), phương trình đường chuẩn Δ: x = -$1/4$, tâm sai e = 1.

Vậy là chúng ta đã xác định được tâm sai, tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tương ứng cho từng đường conic như yêu cầu.