Thực hành 2: Xác định tâm sai, tọa độ một tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tương ứng của mỗi...

Để xác định tâm sai, tọa độ một tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic, ta sử dụng các công thức cơ bản của elip, hyperbol và parabol. Dưới đây là cách giải từng trường hợp:

a) Đường conic $\frac{x^2}{5} + \frac{y^2}{2} = 1$ là một elip. Áp dụng công thức $a^2 = 5, b^2 = 2$ ta tính được $c = \sqrt{a^2 - b^2} = \sqrt{5 - 2} = \sqrt{3}$ và $e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{3}}{5}$. Từ đó, ta có tiêu điểm F1(-4;0), đường chuẩn Δ1: x = -3 và tâm sai e =$\frac{2\sqrt{3}}{3}$.

b) Đường conic $\frac{x^2}{12} + \frac{y^2}{4} = 1$ là một elip. Áp dụng công thức $a^2 = 12, b^2 = 4$ ta tính được $c = \sqrt{a^2 - b^2} = \sqrt{12 - 4} = 2\sqrt{2}$ và $e = \frac{c}{a} = \frac{2\sqrt{2}}{12} = \frac{\sqrt{2}}{6}$. Từ đó, ta có tiêu điểm F2($-\frac{2\sqrt{2}}{3}$;0), đường chuẩn Δ2: x = $\frac{-2\sqrt{2}}{3}$ và tâm sai e = $\frac{\sqrt{2}}{6}$.

c) Đường conic $\frac{y^2}{4} = \frac{1}{2}x$ là một parabol. Áp dụng công thức $2p = \frac{1}{2}$ ta tính được $p = \frac{1}{4}$. Từ đó, ta có tiêu điểm F($\frac{1}{8}$;0), đường chuẩn Δ: x = $-\frac{1}{8}$ và tâm sai e = 1.

Vậy đó là cách giải và câu trả lời cho câu hỏi toán lớp 10 trên.