Thực hành 1 trang 83 toán lớp 11 tập 2 Chân trời:Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính góc...

a) Phương pháp giải:
- Do $AA'$ là cạnh của hình lập phương và vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ nên góc giữa $AA'$ và $(ABCD)$ là $90^\circ$.

Câu trả lời: Góc giữa đường thẳng $AA'$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là $90^\circ$.

b) Phương pháp giải:
- Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $C'$ lên mặt phẳng $(ABCD)$.
- Ta có $CC' \perp (ABCD)$ nên $C$ nằm trên đường thẳng $CH$ và $CC' \perp CH$.
- $BCC'C'$ là hình vuông, do đó $\angle C'BC = 90^\circ$.
- Vậy góc giữa $BC'$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là $\angle C'BC = 90^\circ$.

Câu trả lời: Góc giữa đường thẳng $BC'$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là $90^\circ$.

c) Phương pháp giải:
- Gọi cạnh của hình lập phương là $a$.
- Ta có $AC = a\sqrt{2}$ và $\tan \angle ACA' = \frac{1}{\sqrt{2}}$ nên $\angle ACA' = 45^\circ$.
- Vì $AA' \perp (ABCD)$ nên $A$ là hình chiếu vuông góc của $A'$ lên $(ABCD)$.
- Do đó góc giữa $A'C$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là $\angle ACA' = 45^\circ$.

Câu trả lời: Góc giữa đường thẳng $A'C$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là $45^\circ$.