Bài tập 2 trang 85 toán lớp 11 tập 2 Chân trời:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm...

Phương pháp giải câu hỏi trên như sau:

a) Gọi a là độ dài các cạnh của hình chóp S.ABCD.
Ta gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Vì các cạnh của hình chóp bằng nhau nên ta có SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Do đó, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) chính là góc giữa SA với đường thẳng OA, tức là góc $\widehat{OSA}$.
Kẻ đường cao OH từ O đến SA. Ta có AO = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ (đường cao của hình vuông ABCD).
Do đó, $cos\widehat{SOA} = \frac{AO}{SA} = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Tức là góc $\widehat{SOA} = 45^{o}$.
Vậy góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) là $45^{o}$.

b) Vì SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nên ta có $SO \perp AO$ và $SO \perp BO$.
Do đó, góc phẳng nhị diện [A, SO, B] chính là góc giữa hai đường thẳng AO và BO, tức là góc $\widehat{AOB}$, bằng $90^{o}$.
Tiếp tục, xét góc phẳng nhị diện [S, AB, O], ta biết rằng trong tam giác SAB đều, trung tuyến SM cắt góc A thành góc bằng $\frac{180^{o}}{3} = 60^{o}$.
Mà $SM = \frac{a\sqrt{3}}{2}$, nên $cos\widehat{SMO} = \frac{MO}{SM} = \frac{1}{\sqrt{3}}$. Tức là góc $\widehat{SMO} = arccos(\frac{1}{\sqrt{3}}) \approx 30.96^{o}$.
Vậy góc phẳng nhị diện [S, AB, O] là khoảng $30.96^{o}$.