Bài tậpBài tập 1 trang 85 toán lớp 11 tập 2 Chân trời:Cho tứ diện đều ABCD, Vẽ hình bình hành...

a) Phương pháp giải:
- Gọi O là tâm tam giác BCD. Do tứ diện ABCD đều nên tam giác ABO là tam giác vuông tại O.
- Tính độ dài cạnh của ABCD là a.
- Sử dụng hệ thức cosin trong tam giác ABO để tính góc $\widehat{ABO}$.
- Kết quả sẽ là góc giữa đường thẳng AB và (BCD).

b) Phương pháp giải:
- Gọi M là trung điểm của CD. Ta chứng minh được CD vuông góc với ABM.
- Tính độ dài của OM và AO.
- Sử dụng hệ thức tan trong tam giác AMO để tính góc $\widehat{AMO}$.
- Từ đó, tính được góc $\widehat{AMO}$ và suy ra được góc $\widehat{AME}$.
- Kết quả sẽ là góc nhị diện [A, CD, B] và [A, CD, E].

Đáp án:
a) Góc giữa đường thẳng AB và (BCD) là 54.7°.
b) Góc nhị diện [A, CD, B] là 70.5° và góc nhị diện [A, CD, E] là 109.5°.