Đề tuyển sinh chuyên môn Toán (không chuyên) năm 2020 2021 sở GD ĐT Gia Lai

Nội dung Đề tuyển sinh chuyên môn Toán (không chuyên) năm 2020 2021 sở GD ĐT Gia Lai Bản PDF

Đề tuyển sinh chuyên môn Toán (không chuyên) năm 2020 2021 sở GD ĐT Gia Lai

Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán (không chuyên) năm 2020 - 2021 sở GD&ĐT Gia Lai gồm có 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 120 phút.

Trích dẫn đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán (không chuyên) năm 2020 - 2021 sở GD&ĐT Gia Lai:

1. Cho phương trình \(x^2 - 4(m + 1)x + 3m^2 + 2m - 5 = 0\), với m là tham số. Xác định giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(x_1\), \(x_2\) sao cho \(x_1^2 + 4(m + 1)x_2 + 3m^2 + 2m - 5 = 9.

2. Quãng đường từ A đến B dài 100 km. Cùng một lúc, một xe máy khởi hành từ A đi đến B và một tô khởi hành từ B đến A. Sau khi hai xe gặp nhau, xe máy đi 1 giờ 30 phút nữa mới đến B. Giả sử vận tốc hai xe không thay đổi trên suốt quãng đường đi. Biết vận tốc của xe máy nhỏ hơn vận tốc của xe tô là 20 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe.

3. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng OA, qua C kẻ dây cung MN vuông góc với OA. Gọi K là điểm tùy trên cung nhỏ BM (K không trùng với B và M), H là giao điểm của AK và MN.

   1. Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp đường tròn.
   2. Chứng minh \(AK \cdot AH = R^2\).
   3. Trên đoạn thẳng KN lấy điểm I sao cho KI = KM. Chứng minh NI = KB.