Ôn thi lên lớp 10 môn Toán Chuyên đề Rút gọn phân thức đại số
Chuyên đề Rút gọn phân thức đại số trong sách Ôn thi lên lớp 10 môn Toán
Trong chuyên đề này, chúng ta sẽ tập trung vào việc giải quyết những bài toán phức tạp liên quan đến rút gọn phân thức đại số. Thường thì các phân thức sẽ có tử số và mẫu số phức tạp, không theo một quy luật nào cả. Vì vậy, chúng ta cần phải biến đổi chúng thành dạng đơn giản hơn để dễ dàng giải quyết.
Để rút gọn phân thức, chúng ta sử dụng phương pháp phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu có) để tìm ra nhân tử chung. Sau đó, chia cả tử số và mẫu số cho nhân tử chung để đạt được biểu thức rút gọn và dễ quan sát.
Với cách tiếp cận này, chúng ta sẽ dễ dàng hơn trong việc giải quyết các bài tập phân thức đại số, từ đó nâng cao khả năng làm bài toán và hiểu rõ hơn về chủ đề này.
Bài tập và hướng dẫn giải
Bài 1: Rút gọn phân thức:
a) $\frac{a^{4}-3a^{2}+1}{a^{4}-a^{2}-2a-1}$
b) $\frac{2y^{2}+5y+2}{2y^{3}+9y^{2}+12y+4}$
Bài 2: Chứng minh : $\frac{a^{3}-4a^{2}-a+4}{a^{3}-7a^{2}+14a-8}=\frac{a+1}{a-2}$
Bài 3: Chứng minh phân thức sau không phụ thuộc vào x :
$A=\frac{(x^{2}+a)(1+a)+a^{2}x^{2}+1}{(x^{2}-a)(1-a)+a^{2}x^{2}+1}$
Bài 4: Tính giá trị của phân thức sau :
a) $C=\frac{x^{3}+x^{2}-6x}{x^{3}-4x}$ với x = 2008.
b) $C=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}{a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca}$ với a + b + c = 5.
Bài 5: Cho biểu thức : $A=\frac{mn^{2}+n^{2}.(n^{2}-m)+1}{m^{2}n^{4}+2n^{4}+m^{2}+2}$
a) Rút gọn A.
b) CMR : A dương.
c) Với giá trị nào của m thì A (max).
Bài 6: Với a , b , c , x, y , z thỏa mãn : $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1, \frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0$
Tính giá trị của $A=\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}$