Ôn thi lên lớp 10 môn Toán Chuyên đề Ứng dụng nghiệm phương trình bậc hai
Ôn thi lên lớp 10 môn Toán Chuyên đề Ứng dụng nghiệm phương trình bậc hai
Chuyên đề về ứng dụng nghiệm phương trình bậc hai là kết quả của quá trình nghiên cứu và tìm hiểu về phương trình. Hy vọng rằng chúng ta sẽ cùng nhau hoàn thiện chuyên đề này, đó sẽ là tài liệu hữu ích giúp chúng ta vượt qua một phần khó khăn trên hành trình chinh phục môn Toán học.
A. Tổng quan kiến thức
I. Chứng minh bất đẳng thức
Để chứng minh bất đẳng thức, chúng ta sẽ biến đổi đẳng thức $T=f(x,y)$ về phương trình bậc hai. Với điều kiện phương trình trên có nghiệm <=> $\Delta \geq 0$ (đpcm).
II. Bài toán tìm Max, Min của hàm số
Để tìm Max, Min của hàm số, chúng ta sẽ chuyển từ hàm số $y=f(x)$ về phương trình bậc hai. Sử dụng điều kiện của phương trình bậc hai để tìm giá trị Max, Min của hàm số đã cho.
Bài tập và hướng dẫn giải
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số sau :
a) $y=\frac{6x-1}{x^{2}+8}$ .
b) $y=\frac{x^{2}-2x+3}{3x^{2}+2x+1}$ .
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức : $y=\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}$ . ($x\in R$)
Bài 3: Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x^{2}+a}$ .Tìm điều kiện của a để miền giá trị của hàm số $\begin{bmatrix}0,1\end{bmatrix}$ .
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số sau :
$y=\frac{3\sqrt{x+3}+4\sqrt{1-x}+1}{4\sqrt{x+3}+3\sqrt{x-1}+1}$ (1)
Bài 5: Cho các số x , y thỏa mãn : $x^{2}+y^{2}+xy=1$
Tính giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của : $A=2x^{2}-xy+3y^{2}$ .
Bài 6: Cho $\triangle ABC$ .Chứng minh rằng :
a. $\sin \frac{A}{2}.\sin \frac{B}{2}.\sin \frac{C}{2}\leq \frac{1}{8}$ .
b. $\cos A+\cos B+\cos C\leq \frac{3}{2}$ .
c. $\sin ^{2}A+\sin ^{2}B+\sin ^{2}C\leq \frac{9}{4}$ .