Bài 6:Với a , b , c , x, y , z thỏa mãn :$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1,...

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp chia đôi để tìm ra giá trị của A.

Ta có:
$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ $\Rightarrow$ $(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c})^2 = 1$ $\Rightarrow$ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} + 2\frac{xy}{ab} + 2\frac{xz}{ac} + 2\frac{yz}{bc} = 1$

Vậy: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} = 1 - 2(\frac{xy}{ab} + \frac{xz}{ac} + \frac{yz}{bc})$ $\Rightarrow$ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} = 1 - 2(\frac{1}{ab}(xz + yz) + \frac{1}{ac}(xy + xz) + \frac{1}{bc}(xy + yz))$

Do $\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0$ và $abc$ khác 0 nên $xy + yz + xz = 0$.

Vậy: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} = 1$

Kết luận: Giá trị của A là 1.