Đề thi HSG lớp 12 môn Toán (vòng 2) năm 2020 2021 trường chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk

Nội dung Đề thi HSG lớp 12 môn Toán (vòng 2) năm 2020 2021 trường chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk Bản PDF

Đề thi HSG lớp 12 môn Toán vòng 2 năm 2020 - 2021 trường chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk

Vào Thứ Năm ngày 10 tháng 09 năm 2020, trường THPT chuyên Nguyễn Du ở Đắk Lắk đã tổ chức vòng thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2020 – 2021. Đề thi HSG Toán lớp 12 (vòng 2) năm 2020 – 2021 của trường chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk đã được biên soạn theo dạng đề tự luận, gồm 01 trang với 05 bài toán, thời gian làm bài là 180 phút.

Đề thi HSG Toán lớp 12 (vòng 2) năm 2020 – 2021 trường chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk bao gồm các câu hỏi sau:

1. Cho tam giác ABC (AC > AB). Lấy hai điểm M, N trên AB và AC sao cho MN song song với BC, gọi P là giao điểm của BN và CM. Gọi A' là điểm đối xứng của A qua đường thẳng BC; (w) là đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. Hãy chứng minh rằng E, P, A' thẳng hàng.
2. Cho tập hợp A = {1;2;...;101}, tô màu ít nhất 50 phần tử của A sao cho nếu a và b thuộc A và a+b thuộc A thì a+b cũng được tô màu. Gọi S là tổng tất cả các số không được tô màu của A. Hãy tìm giá trị lớn nhất của S.
3. Tìm tất cả các số tự nhiên n để 2^2^2^...^2 (n số 2) - 2 có thể viết được thành a^3 + b^3 + c^3 với a, b, c là các số nguyên.

Đây là những câu hỏi thú vị và thách thức đối với các học sinh lớp 12 môn Toán. Chúc các em ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.