Đề thi học sinh giỏi tỉnh lớp 12 môn Toán năm 2022 2023 sở GD ĐT Thừa Thiên Huế

Nội dung Đề thi học sinh giỏi tỉnh lớp 12 môn Toán năm 2022 2023 sở GD ĐT Thừa Thiên Huế Bản PDF

Đề thi học sinh giỏi tỉnh lớp 12 Toán năm 2022-2023 Thừa Thiên Huế

Sytu xin gửi đến quý thầy cô và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 khối THPT năm học 2022-2023 từ Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thừa Thiên Huế. Đề thi này bao gồm các câu hỏi sau:

1. Cho hàm số \(y = x^3 - 3mx^2 + 3(m^2 - 1)x + 2\) có đồ thị là (Cm) với m là tham số thực.
   • a) Chứng minh rằng đồ thị (Cm) luôn có hai điểm cực trị với mọi giá trị của m.
   • b) Chứng minh rằng diện tích tam giác ABC, với điểm cực đại A, điểm cực tiểu B và điểm cắt của đường thẳng vuông góc với trục tung C, không phụ thuộc vào giá trị của m.
2. Một biển số xe có dạng "75A-abcde" với a, b, c, d, e là các chữ số khác nhau và không có hai chữ số nào có tổng bằng 10.
   • Tính xác suất chọn được biển số xe "thú vị".
3. Hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông tâm O, cạnh \(AB = a^2\), đường cao \(SA\) vuông góc với đáy và \(SC\) hợp với mặt phẳng \(SAB\) một góc bằng 30 độ.
   • a) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) theo a.
   • b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng \(SA\) và \(DG\) theo a.
   • c) Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện \(MNBD\) với \(M, N\) thuộc cạnh \(SA, SC\) sao cho \(MN\) song song với \(AC\).

Mong rằng đề thi này sẽ là cơ hội để các em học sinh thể hiện tài năng và kiến thức Toán học của mình. Chúc các em ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!