Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2023 2024 sở GD ĐT An Giang

Nội dung Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2023 2024 sở GD ĐT An Giang Bản PDF

Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2023 - 2024 sở GD&ĐT An Giang

Xin chào quý thầy cô và các em học sinh! Sytu xin giới thiệu đến quý vị đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi cấp Quốc gia môn Toán năm học 2023 - 2024 của sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh An Giang.

Đề thi sẽ diễn ra vào thứ Bảy, ngày 19 tháng 08 năm 2023 với những câu hỏi mới lạ, thú vị như sau:

Câu 1: Cho đa thức \(P(x) = x^n + 4\) với \(n\) là số nguyên dương.

a) Với \(n = 4\), hãy phân tích đa thức \(P(x)\) thành tích các đa thức với các hệ số đều là số nguyên.

b) Tìm tất cả các giá trị \(n\) nguyên dương sao cho đa thức \(P(x)\) phân tích được thành tích của hai đa thức khác hằng số với hệ số là các số nguyên.

Câu 2: Hai kênh dẫn nước \(P\) và \(Q\) vuông góc nhau (như hình vẽ) chiều rộng của hai kênh lần lượt là \(a\) và \(b\). Một thanh gỗ \(AB\) có thiết diện không đáng kể nổi trên mặt nước và trôi từ kênh \(P\) sang kênh \(Q\). Tìm độ dài lớn nhất của thanh gỗ \(AB\) sao cho thanh gỗ trôi qua được từ kênh \(P\) sang kênh \(Q\).

Câu 3: Tính theo số \(n\) các điểm trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) có tọa độ \( (x; y)\) với \(x\) và \(y\) đều là số nguyên thỏa mãn \( |x| + |y| \leq n\), với \(n\) là số tự nhiên cho trước.

Hy vọng rằng đề thi sẽ giúp các em rèn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng Toán của mình để chuẩn bị tham gia vào cuộc thi học sinh giỏi cấp Quốc gia một cách tự tin. Chúc quý thầy cô và các em học sinh thành công! Let's solve it!