Đề lập đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia năm 2020 2021 sở GD ĐT Bình Định

Nội dung Đề lập đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia năm 2020 2021 sở GD ĐT Bình Định Bản PDF

Đề lập đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bình Định

Ngày 09 tháng 11 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Định đã tổ chức kỳ thi lập đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp Quốc gia năm học 2020 – 2021. Đề lập đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bình Định bao gồm một trang đề với 5 bài toán tự luận, thời gian làm bài là 180 phút.

Trong đó, một trong những bài toán được trích dẫn từ đề lập đội tuyển là: Trong tam giác nhọn ABC không cân và nội tiếp đường tròn (O), điểm P được chọn sao cho AP vuông góc với BC. Từ điểm P kẻ PE, PF lần lượt vuông góc với AB, AC (E thuộc AB, F thuộc AC). Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là G (khác điểm A). Bài toán yêu cầu chứng minh rằng ba đường thẳng GP, BF, CE đồng quy tại một điểm.

Bên cạnh đó, bài toán khác trong đề lập đội tuyển là: Đường tròn tâm O và tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), có trực tâm H, trong đó AB < BC. Trên tia BO kéo dài lấy điểm D sao cho ADC = ABC. Một đường thẳng đi qua điểm H song song với đường thẳng BC cắt cung nhỏ AC tại điểm E. Sinh viên cần chứng minh rằng BH = DE.

Bài toán cuối cùng trong đề lập đội tuyển là: Cho n là số nguyên dương không nhỏ hơn 3 và các điểm A1, A2 … An cùng nằm trên một đường tròn. Sinh viên cần tìm số lượng tối đa tam giác nhọn có đỉnh là ba điểm trong số các điểm trên đường tròn.