Cho hình thang cân ABCD có AB song song với CD. Lấy M, N lần lượt là trung điểm CD, AB. a) cm AM=BM b) cm MN là đường cao của hình thang
Xin chào, mình biết mọi người đều bận rộn, nhưng mình rất cần một ít sự giúp đỡ. Có ai đó có thể hướng dẫn mình cách giải đáp câu hỏi này được không?

Để giải câu hỏi trên, chúng ta có thể sử dụng phương pháp vẽ đồ thị hình thang cân ABCD và chứng minh các mệnh đề.

1. Vẽ hình thang cân ABCD, với AB song song với CD và M, N lần lượt là trung điểm CD, AB.

2. Ta có AM = MC do M là trung điểm của CD.
Ta có BN = NA do N là trung điểm của AB.

3. Khi đó, ta có AM = MC và BM = MD (do ABCD là hình thang cân)
=> AM = BM

4. Ta cũng có MN là đường cao của hình thang ABCD.
Vậy ta đã chứng minh được cả hai câu a) và b).

Vậy câu trả lời cho câu hỏi là:
a) AM = BM
b) MN là đường cao của hình thang.

c) Gọi E là giao điểm của MN và AD. Ta có ME = EN do M là trung điểm của CD và N là trung điểm của AB. Khi đó, tam giác AME và BNE là tam giác đẳng cấp vì có cạnh AM = BM và cạnh ME = NE. Do đó, góc AME = góc BNE. Nhưng góc AME + góc BNE = 180 độ (hai góc đối nhau), suy ra cả hai góc đều bằng 90 độ, tức E là hình chiếu của M và N lên AD, và MN là đường cao của hình thang.

b) Ta có MN || AD vì MN là đoạn nối hai trung điểm của AB và CD. Vì AB || CD nên MN vuông góc với AB và CD. Do đó, MN là đường cao của hình thang ABCD.

a) Ta có AM = CM vì M là trung điểm của CD, và BM = DM vì M là trung điểm của AB. Do đó, AM = BM.