Chứng tỏ rằng biểu thức dưới đây luôn nhận giá trị dương với mọi x:\(B = 4{x^2} - 12x + 15.\)
Chào mọi người, mình đang cảm thấy khá bối rối. Bạn nào đó có kinh nghiệm có thể giúp mình giải quyết vấn đề này không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 8
- tính nhanh a/13,5.5,8-8,3.4,2-5,8.8,3+4,2.13,5 b/7,8.55,1+92,2.55,1-7,8.5,1-92,2.5,1 c/N=a^3-a^2b-ab^2+b^3 khi a=5,75...
- Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có AB=6cm, Ac=8cm a) gọi M,N lần lượt là...
- Cho x+y =3 và x^2 + y^2 =5 . Tính x^3+ y^3
- Giải PT: 2x2 + 3x - 5 = 0
- Hiện nay tuổi mẹ bạn Nam gấp 3 lần tuổi bạn Nam. Sau 10 năm nữa thì tổng số tuổi của Nam và mẹ là...
- Cho tam giác ABC vuông tại A,vẽ đường cao AH.Cho biết AB=12cm,BC=20cm. a)Chứng minh tam giác ABH...
- các bạn hiện nay đăng linh tinh khá nhiều trên diễn đàn
- Một ôtô đi từ Hà Nội lúc 8 giờ sáng, dự định đến Hải phòng vào lúc 10giờ 30 phút . nhưng mỗi giờ ô tô đi chậm...
Câu hỏi Lớp 8
- Nhân 1 số nguyên dương n, hãy kiểm tra n có phải là 1 số hoàn hảo không...
- Làm ngắn gọn thôi ạ Nêu đặc điểm, yêu cầu, cấu tạo của mạng điện trong nhà?
- Viết đoạn văn quy nạp cảm nhận về nhân vật giôn xi trong "Chiếc lá cuối cùng". Trong...
- tìm nguyên tử Y có tổng số hạt là 13. tính khối lượng bằng gam của nguyên tử
- I. Read the passage and then decide whether the statements arc true (T) or false (F) The Kiwi The kiwi lives only in...
- tính điện năng tiêu thụ của bóng đèn 220v-60w,quạt điện 220v-100w trong 1 tháng (30...
- IV. Choose the best option A, B, C or D to complete the sentences. 1. Since 1965, the maple tree with red leaves ______...
- Read the text then answer the questions: Bac Giang becomes second-tier city . The Prime Minister has inked...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Để chứng tỏ rằng biểu thức \(B = 4{x^2} - 12x + 15\) luôn nhận giá trị dương với mọi \(x\), ta có thể sử dụng một số phương pháp như sau:Phương pháp 1: Sử dụng giá trị trung bình- Ta biết rằng \(4{x^2}\) luôn không âm với mọi giá trị của \(x\).- Ta cần chứng minh rằng \(4{x^2} - 12x + 15 > 0\) với mọi \(x\).- Áp dụng phương pháp giá trị trung bình, ta có:\[\frac{{4{x^2} - 12x + 15 + 4}}{{4}} = x^2 - 3x + 4\]- Ta cần chứng minh rằng \(x^2 - 3x + 4 > 0\) với mọi \(x\).- Để tìm nghiệm của \(x^2 - 3x + 4 = 0\), ta sử dụng công thức \(\Delta = b^2 - 4ac\).- Ta có \(\Delta = (-3)^2 - 4(1)(4) = 9 - 16 = -7\).- Vì \(\Delta < 0\), nên phương trình \(x^2 - 3x + 4\) sẽ không có nghiệm.- Vậy, ta có thể kết luận rằng \(x^2 - 3x + 4 > 0\) với mọi \(x\).- Như vậy, biểu thức \(4{x^2} - 12x + 15\) luôn nhận giá trị dương với mọi \(x\).Phương pháp 2: Sử dụng định lí hạng 2 của viết cận- Dựa vào định lí hạng 2 của viết cận, ta có thể tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(4{x^2} - 12x + 15\) bằng cách lấy giá trị của \(x\) tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = 4{x^2} - 12x + 15\).- Ta có thể tính đạo hàm của hàm số \(y = 4{x^2} - 12x + 15\) và giải phương trình đạo hàm bằng \(0\) để tìm điểm cực tiểu của đồ thị.- Tuy nhiên, từ phương trình \(4{x^2} - 12x + 15 = 0\) không có nghiệm, ta có thể kết luận rằng đồ thị hàm số không có điểm cực tiểu.- Với mọi giá trị \(x\), đồ thị hàm số \(y = 4{x^2} - 12x + 15\) sẽ nằm trên trục hoành và trên đường thẳng \(y = 0\).- Vì \(y\) luôn lớn hơn \(0\) trên trục hoành và trên đường thẳng \(y = 0\), nên ta có thể kết luận rằng biểu thức \(4{x^2} - 12x + 15\) luôn nhận giá trị dương với mọi \(x\).Vậy, biểu thức \(B = 4{x^2} - 12x + 15\) luôn nhận giá trị dương với mọi \(x\).