Bài 17: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm BC. a, Chứng minh \(\Delta\) ABM =\(\Delta\) ACM b, Chứng minh AM là phân giác góc BAC và AM vuông góc BC. c, Lấy E bất kì trên đoạn AM. Chứng minh tam giác EBC cân. 
Xin lỗi mọi người đã làm phiền, nhưng mình thật sự cần sự giúp đỡ. Ai có thể dành chút thời gian để trả lời câu hỏi mình đang mắc phải không?

Để giải câu hỏi trên, ta có thể thực hiện theo các bước sau:

a, Chứng minh \( \Delta ABM = \Delta ACM \):
- Ta có MB = MC (đề cho trung điểm)
- Ta có AM = AM (cạnh chung)
- Ta có góc BAM = góc CAM (cùng thuộc nội tiếp)
=> Theo điều kiện hai tam giác đều có cạnh góc đều bằng nhau và cạnh bằng nhau nên \(\Delta ABM = \Delta ACM\)

b, Chứng minh AM là phân giác góc BAC và AM vuông góc BC:
- Dựng đường thẳng đi qua A và song song với BC, cắt BM tại N
- Ta có MN // BC và AN // BC (do cùng song song)
- => \( \Delta ABM = \Delta ACN\)
- => AM là phân giác góc BAC và góc BAM = góc CAM = góc CAN
- => AM vuông góc BC

c, Lấy E bất kì trên đoạn AM:
- Ta có AM = ME
- Ta cũng đã chứng minh góc BME = góc CME
- => \(\Delta BME = \Delta CME\)
- => Tam giác EBC cân.

Vậy, ta đã chứng minh được cả 3 phần trong câu hỏi.

Dựa vào tính chất của trung điểm, ta có ME = MB = MC, từ đó suy ra tam giác EBC cân tại E. Bằng cách tương tự như chứng minh ở câu a, ta cũng có thể chứng minh rằng tam giác EBC = tam giác AMB.

Gọi E là trung điểm của AM. Ta có AE = EM và ME = EB (vì ME = MB + BE = MC + EB = AB). Do đó, tam giác EBC cân tại E.

Giả sử AM không vuông góc BC. Khi đó, ta có thể vẽ một đường thẳng qua M vuông góc với BC, giao đoạn thẳng này với AB, AC lần lượt tại điểm K, L. Như vậy, ta có tam giác AKM và tam giác ALM đều vuông tại M. Tuy nhiên, điều này mâu thuẫn với việc AB = AC (tam giác ABC cân tại A). Do đó, AM phải vuông góc với BC.

Từ chứng minh ở câu a, ta đã biết tam giác ABM = tam giác ACM. Do đó, ta có góc ABM = góc ACM. Vì BM = MC nên ta có góc AMB = góc AMC. Vậy AM là phân giác góc BAC.