Cho a, b, c thỏa mãn : a2 + b2 + c2 = a + b + c = 2 Cmr : M=(a2+1)(b2+1)(c2+1) viết được dưới dạng bình phương của một biểu thức.
Mình cảm thấy hơi mắc kẹt và không chắc làm thế nào để tiếp tục làm câu hỏi này. Ai có thể giành chút thời gian để giúp mình với được không?

\(2\left(ab+bc+ca\right)=\left(a+b+c\right)^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=2^2-2\)

\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=2\Leftrightarrow ab+bc+ca=1\)

\(M=\left(a^2+ab+bc+ca\right)\left(b^2+ab+bc+ca\right)\left(c^2+ab+bc+ca\right)\)

\(=\left[a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\left[b\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\left[c\left(b+c\right)+a\left(b+c\right)\right]\)

\(=\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(a+c\right)^2=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\)