Đề thi lập đội tuyển HSG Toán THPT năm 2020 2021 sở GD ĐT Đắk Lắk (ngày 1)

Nội dung Đề thi lập đội tuyển HSG Toán THPT năm 2020 2021 sở GD ĐT Đắk Lắk (ngày 1) Bản PDF

Đề thi lập đội tuyển HSG Toán THPT năm 2020 - 2021

Ngày 22 tháng 09 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đắk Lắk đã tổ chức kỳ thi lập đội tuyển cho học sinh giỏi môn Toán THPT dự thi chọn học sinh giỏi Quốc gia năm học 2020 - 2021. Đề thi lập đội tuyển HSG Toán THPT năm 2020 - 2021 sở GD&ĐT Đắk Lắk (ngày 1) bao gồm một trang đề với 04 bài toán, thời gian làm bài là 180 phút.

Trích dẫn đề thi lập đội tuyển HSG Toán THPT năm 2020 - 2021 sở GD&ĐT Đắk Lắk (ngày 1):

+ Bài toán 1: Tìm tất cả các hàm số f: R → R thỏa mãn f(xy) = f(x) * f(y) với mọi x, y thuộc R và f(x^2020 + yf(x)) = 2021xf(y) + f(f(x)) với mọi x, y thuộc R.

+ Bài toán 2: Trên hai cạnh AB và AC của tam giác ABC lần lượt lấy hai điểm D và E. Hai điểm M và N chia đoạn thẳng DE thành ba phần bằng nhau. Các đường thẳng AM và AN cắt cạnh BC lần lượt tại I và K. Chứng minh rằng IK = 1/3.BC.

+ Bài toán 3: Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} và M = {a1/9 + a2/9 + a3/9 + a4/9 với a_i thuộc A, i = 1, 2, 3, 4}. Sắp xếp các phần tử của tập hợp M thành một dãy số theo thứ tự giảm dần. Hãy tìm số đứng thứ 2020 của dãy số đó.

Đây là những bài toán đầy thử thách và đòi hỏi sự tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề của các thí sinh. Chúc các bạn may mắn và thành công trong kỳ thi lập đội tuyển HSG Toán THPT!