Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2023 2024 sở GD ĐT Sóc Trăng

Nội dung Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2023 2024 sở GD ĐT Sóc Trăng Bản PDF

Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2023 - 2024 sở GD&ĐT Sóc Trăng

Xin chào quý thầy cô và các em học sinh! Hôm nay, Sytu xin giới thiệu đến các bạn đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi THPT dự thi cấp Quốc gia môn Toán năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Sóc Trăng. Kỳ thi sẽ diễn ra vào ngày 29 và 30 tháng 09 năm 2023.

Dưới đây là một số câu hỏi trong đề thi:

Câu 1

Với số thực a, xét dãy số \( (u_n) \) xác định bởi:

• a) Chứng minh rằng với mọi số a hữu tỷ, các số hạng của dãy số \( (u_n) \) luôn xác định.
• b) Với a thuộc [0;1), chứng minh rằng dãy số \( (v_n) \) xác định bởi \( v_n = n^2u_n \) với mọi \( n = 1; 2; \ldots \) luôn có giới hạn hữu hạn, tìm giới hạn đó.

Câu 2

Cho bảng ô vuông 12 × 12 được chia thành 144 ô phân biệt. Một hình chữ Z được tạo thành từ bảng 3 × 2 hoặc 2 × 3 cắt bỏ đi hai ô ở góc đối diện như các hình bên dưới.

• a) Người ta muốn tô màu mỗi ô của bảng 12 × 12 bằng 2 màu xanh, đỏ sao cho trong mỗi hình chữ Z bất kỳ, luôn có đúng 2 ô xanh và 2 ô đỏ. Chứng minh rằng nếu trên cột 1 có hai ô liên tiếp được tô đỏ thì toàn bộ các ô ở cột 12 đều được tô xanh.
• b) Tính số cách điền các số từ 1 đến 144 lên bảng và mỗi số điền cho đúng một ô sao cho với mỗi hình chữ Z có trong bảng, số lượng số chẵn bằng số lượng số lẻ.
• c) Hỏi có tồn tại hay không cách điền số các số từ 1 đến 144 lên bảng, mỗi số điền cho đúng một ô sao cho với mỗi hình chữ Z có trong bảng, tổng các số trên đó đều chia hết cho 3?

Câu 3

Xét tam giác ABC nhọn, không cân có AB < AC nội tiếp trong đường tròn (O) với B, C cố định và A thay đổi trên (O). Các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H.

• a) Chứng minh rằng L luôn thuộc một đường tròn cố định khi A di động trên (O).
• b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC cắt lại BC tại R, EF cắt BC tại T, AR cắt DE tại G. Chứng minh rằng nếu G là trung điểm của đoạn thẳng DE thì F là trung điểm của đoạn thẳng ET.

Hy vọng đề thi sẽ giúp các em ôn tập và chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp tới. Chúc các em học tốt!