Đề thi chọn HSG Toán năm 2019 2020 trường THPT Ngô Gia Tự Phú Yên

Nội dung Đề thi chọn HSG Toán năm 2019 2020 trường THPT Ngô Gia Tự Phú Yên Bản PDF

Đề thi chọn HSG Toán năm 2019-2020 trường THPT Ngô Gia Tự Phú Yên

Vào ngày ... tháng 10 năm 2019, trường THPT Ngô Gia Tự, tỉnh Phú Yên đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán THPT cho năm học 2019-2020. Mục tiêu của kỳ thi là tuyển chọn những em học sinh giỏi Toán trong trường, thành lập đội tuyển để tham dự kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán cấp tỉnh.

Đề thi chọn HSG Toán năm 2019-2020 trường THPT Ngô Gia Tự - Phú Yên bao gồm 7 bài toán dạng tự luận, với thời gian làm bài là 150 phút. Đề thi được cung cấp lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm để học sinh tham gia có thể tự kiểm tra và cải thiện kỹ năng Toán của mình

Dưới đây là một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi chọn HSG Toán năm 2019-2020 trường THPT Ngô Gia Tự - Phú Yên:

+ Cho phương trình cos2x + sinx + m - 3 = 0. Hãy tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt và tìm 4 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0;pi).

+ Cho tam giác ABC. Gọi O là điểm tùy ý nằm trong tam giác. Kẻ OM, ON và OP lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC và AB. Chứng minh BC/OM + AC/ON + AB/OP ≥ 2p/r trong đó p là nửa chu vi của tam giác ABC và r là bán kính của đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

+ Cho f(x) = mx^2 + 4(m - 1)x + m - 1 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để f(x) > 0 với mọi x ∈ R và f(x) < 0 với mọi x ∈ (0;2).

+ Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm B′ và C′ sao cho AB.AB′ = AC.AC′. Chứng minh rằng AM ⊥ B′C′.

+ Cho tam giác ABC vuông tại B. Kéo dài AC về phía C một đoạn CD = AB = 1, góc CBD = 30 độ. Hãy tính độ dài đoạn AC.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): ...

Đề thi chọn HSG Toán năm 2019-2020 trường THPT Ngô Gia Tự - Phú Yên không chỉ là cơ hội để học sinh thử thách bản thân mình mà còn giúp họ rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy logic. Chúc các em học sinh thành công!