Đề thi học sinh giỏi tỉnh lớp 12 môn Toán năm 2020 2021 sở GD ĐT Nghệ An (Bảng A)

Nội dung Đề thi học sinh giỏi tỉnh lớp 12 môn Toán năm 2020 2021 sở GD ĐT Nghệ An (Bảng A) Bản PDF

Đề thi học sinh giỏi tỉnh lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 sở GD ĐT Nghệ An (Bảng A)

Ngày 28 tháng 10 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nghệ An đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 môn Toán năm học 2020-2021. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng A) bao gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài là 150 phút.

Trích đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán lớp 12 năm 2020-2021 sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng A):

• Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn 2x + 4y + 7z = 2xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y + z.
• Cho hình lăng trụ ABC.A1B1C1 có đáy là tam giác đều cạnh bằng a và BA1 = BB1 = BC1 = a√3.
  • a) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB1A1).
  • b) Gọi G1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác ABB1, ACC1, CBB1. Tính thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm G1, G2, G3, A1, B1 và C1.
• Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = 1, SB = SC = 2√2. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Một mặt phẳng (a) thay đổi đi qua I lần lượt cắt các tia SA, SB, SC tại M, N, P. Chứng minh rằng 1/SM^2 + 1/SN^2 + 1/SP^2 >= 5/8.

Đề thi này mang đến cho học sinh lớp 12 cơ hội thể hiện kiến thức và kỹ năng của mình trong môn Toán, đồng thời thách thức họ với những bài toán phức tạp và đa dạng. Mong rằng các em sẽ có kết quả xuất sắc và đạt được thành tích cao trong kỳ thi này.