Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2023 2024 sở GD ĐT Bình Dương

Nội dung Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2023 2024 sở GD ĐT Bình Dương Bản PDF

Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2023 - 2024

Sytu xin được giới thiệu đến quý thầy cô và các bạn học sinh đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi THPT tham gia cuộc thi cấp Quốc gia môn Toán năm học 2023 - 2024 của sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Dương.

Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2023 - 2024 của sở GD&ĐT Bình Dương bao gồm các câu hỏi sau:

1. Cho tam giác ABC nhọn, không cân, nội tiếp trong đường tròn (O). Một đường tròn (O') thay đổi, luôn đi qua B, C và cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D, E. Gọi D', E' lần lượt là các điểm đối xứng với D, E qua trung điểm các cạnh AB, AC. a) Chứng minh rằng trung điểm D'E' luôn thuộc một đường thẳng cố định. b) Trên cung nhỏ và cung lớn BC của (O), lần lượt lấy các điểm R, S sao cho (DER), (DES) tiếp xúc trong với (O). Phân giác trong của các góc BRC, BSC cắt nhau ở K. Chứng minh rằng đường tròn (DEK) luôn tiếp xúc với đường thẳng BC.
2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho S là tập hợp các điểm (x;y) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: i) x, y thuộc N và ii) 0 ≤ x ≤ y ≤ 2023. a) Tính số phần tử của S. b) Hỏi có bao nhiêu tập A (A con S) gồm 2023 phần tử của S sao cho A không chứa hai điểm nào có cùng hoành độ hoặc cùng tung độ?
3. Cho số nguyên n ≥ 1. Tìm số lượng lớn nhất các cặp gồm 2 phần tử phân biệt của tập {1; 2; ...; n} sao cho tổng của các cặp khác nhau là các số nguyên khác nhau và không vượt quá n.

Đề thi trên giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập logic, toán học phức tạp và nâng cao kiến thức. Chúc các em thành công trong cuộc thi!