Đề kiểm tra học kì 2 (HK2) lớp 8 môn Toán năm 2019 2020 trường THCS Nguyễn Trung Trực TP HCM

Nội dung Đề kiểm tra học kì 2 (HK2) lớp 8 môn Toán năm 2019 2020 trường THCS Nguyễn Trung Trực TP HCM Bản PDF

Đề kiểm tra học kì 2 (HK2) lớp 8 môn Toán năm 2019 2020 trường THCS Nguyễn Trung Trực TP HCM như sau:

Bài 1: Tính quãng đường bạn Nam đi từ nhà đến trường và thành phố Hồ Chí Minh.

Đề bài cho biết bạn Nam đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc trung bình là 15 km/h. Lúc từ trường về nhà (trên con đường lúc đi) bạn Nam đi với vận tốc trung bình là 10 km/h. Thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút. Ta cần tính quãng đường bạn Nam đi từ nhà đến trường.

Giải:

Gọi quãng đường từ nhà đến trường là x km.

Theo đề bài, ta có phương trình:
x/15 = (x/(10+30/60)) + 30/60

Simplifying the equation, we get:
x/15 = x/(10+1/2) + 1/2

Multiplying the equation by 30 to get rid of the denominators, we get:
2x = 3x + 15

Simplifying further, we have:
x = 15 km

Vậy, quãng đường từ nhà đến trường là 15 km.

Bài 2: Tính diện tích thửa ruộng hình chữ nhật và số tạ thóc thu hoạch được trên thửa ruộng đó.

Đề bài cho biết thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi bằng 700 m. Chiều dài hơn chiều rộng 150 m. Ta cần tính diện tích thửa ruộng và số tạ thóc thu hoạch được trên thửa ruộng đó.

a) Tính diện tích thửa ruộng:

Theo đề bài, ta có:
2(Chiều dài + Chiều rộng) = Chu vi

Thay giá trị cho chu vi và chiều rộng, ta có:
2(Chiều dài + 150) = 700

Simplifying the equation, we get:
Chiều dài + 150 = 350

Chiều dài = 350 - 150 = 200 (m)

Vậy, chiều dài của thửa ruộng là 200m, chiều rộng của thửa ruộng là 50m.

Diện tích thửa ruộng = Chiều dài x Chiều rộng = 200m x 50m = 10000m2.

b) Tính số tạ thóc thu hoạch được trên thửa ruộng:

Theo đề bài, ta biết rằng cứ 100m2 thu hoạch được 50 kg thóc.

Số tạ thóc thu hoạch được trên thửa ruộng = (Diện tích thửa ruộng / 100) x 50 = (10000/100) x 50 = 5000 kg = 5 tạ.

Vậy, số tạ thóc thu hoạch được trên thửa ruộng là 5 tạ.

Bài 3: Tính độ dài cạnh BC của tam giác ABC và chứng minh một số điều kiện.

Đề bài cho biết tam giác ABC vuông tại A. Cạnh AB = 6 cm và AC = 8 cm. Ta cần tính độ dài cạnh BC của tam giác.

a) Tính độ dài cạnh BC:

Theo định lí của tam giác vuông, ta có:
BC^2 = AB^2 + AC^2

Thay giá trị của AB và AC vào công thức, ta có:
BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100

Simplifying the equation, we get:
BC = √100 = 10 cm

Vậy, độ dài cạnh BC của tam giác ABC là 10 cm.

b) Chứng minh ΔABC ഗ ΔHBA:

Chúng ta dễ dàng nhận thấy rằng tam giác ABC và tam giác HBA có cạnh AB chung và cạnh BC vuông góc với AB. Do đó, ta có:

ΔABC ഗ ΔHBA (tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA theo ĐĐ BTCT).

c) Tính độ dài đường phân giác và tính BF:

Ta vẽ đường phân giác của góc ABC, cắt AH và AC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng BF.BH = BE.BA và tính BF.

Do AE là đường phân giác của góc ABC, nên ta có:
∠BEC = ∠AEC.

Vì hai góc trên cùng cùng cạnh chung có độ lớn bằng nhau, nên ta có:
∠BEC = ∠AEB.

Do hai góc có độ lớn bằng nhau, ta có:
∆BEC ഗ ∆BAE (theo ĐĐ BTCT).

Hay ta có tỷ lệ:
BE/BC = BA/BE.

Simplifying the equation, we get:
(BE)^2 = BA x BC.

Thay giá trị của BA và BC, ta có:
(BE)^2 = 6 x 10 = 60.

Simplifying the equation further, we have:
BE = √60.

Vậy, BF = BC - FC = 10 - √60 (cm).

Đây là nội dung mới được trích dẫn từ đề kiểm tra học kì 2 (HK2) lớp 8 môn Toán năm học 2019 - 2020 trường THCS Nguyễn Trung Trực TP HCM. Nó bao gồm các bài tập về vận tốc, diện tích hình chữ nhật, tam giác và các phép đồng dạng tam giác.