Đề HSG lớp 9 môn Toán vòng 2 năm 2023 2024 phòng GD ĐT thành phố Hải Dương

Nội dung Đề HSG lớp 9 môn Toán vòng 2 năm 2023 2024 phòng GD ĐT thành phố Hải Dương Bản PDF

Đề HSG Toán lớp 9 vòng 2 năm 2023 - 2024 phòng GD&ĐT thành phố Hải Dương

Chào mừng đến với Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 vòng 2 năm học 2023 - 2024 của Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Hải Dương, tỉnh Hải Dương! Đề thi này sẽ là cơ hội thách thức và phát triển kiến thức của các em học sinh lớp 9.

Trích dẫn một số câu hỏi thú vị trong Đề thi:

1. Cho đa thức \( A = 12x^2 - 3y^2 + 8xy + 2x + y \) biết rằng với \( x = a \) và \( y = b \) thì \( A = 0 \). Chứng minh rằng \( 6a + b + 1 \) là bình phương của một số nguyên.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Gọi M là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng \( AB \times CF = AC \times AE \).
3. Cho tam giác ABC, điểm D trên cạnh BC sao cho \( DC = 4 \times BD \). Điểm M thay đổi trên đoạn thẳng AD, BM cắt AC tại E, CM cắt AB tại F. Xác định vị trí điểm M trên AD để diện tích tam giác DEF đạt giá trị lớn nhất.

Hy vọng rằng các em sẽ tự tin và thành công trong việc giải quyết các bài toán thú vị và phức tạp trong Đề thi này. Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao!