Đề học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 9 môn Toán năm 2022 2023 sở GD ĐT Lạng Sơn

Nội dung Đề học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 9 môn Toán năm 2022 2023 sở GD ĐT Lạng Sơn Bản PDF

Đề học sinh giỏi Toán lớp 9 cấp tỉnh sở GD&ĐT Lạng Sơn

Chào đón quý thầy cô và các em học sinh lớp 9! Đề thi chọn học sinh giỏi Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 sở GD&ĐT Lạng Sơn đã được công bố. Hãy cùng Sytu khám phá những bài toán thú vị sau đây:

1. Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp (O), AB < AC. Phân giác trong của góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại điểm thứ hai P. Gọi M là giao điểm của OP và BC; F đối xứng với D qua M. Lấy điểm H nằm trên AO và E nằm trên AD sao cho HD; FE cùng vuông góc với BC. a. Chứng minh rằng tam giác AHD và PFE là các tam giác cân. b. Chứng minh tứ giác BHCK nội tiếp trong một đường tròn (O1), với K là giao điểm của HD và FP. c. Chứng minh rằng AQ là tiếp tuyến của đường tròn (O), với Q là giao điểm của HT và BC.

2. Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn: 3x² – 9y² + 4z² + 6y²z² = 243.

3. Trong một đa giác đều có 2023 đỉnh, đánh dấu các đỉnh bằng chữ số 0 hoặc 1. Chứng minh rằng luôn chọn ra được ba đỉnh giống nhau tạo thành tam giác cân.

Hãy cùng thử sức và rèn luyện kỹ năng giải bài toán của mình qua đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 cấp tỉnh. Chúc các em đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!