Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán năm học 2022 2023 sở GD ĐT Hà Nội

Nội dung Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán năm học 2022 2023 sở GD ĐT Hà Nội Bản PDF

Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 năm học 2022 - 2023 sở GDĐT Hà Nội

Sytu xin gửi đến quý thầy cô và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp thành phố môn Toán năm học 2022 - 2023 sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội. Kỳ thi sẽ diễn ra vào Chủ Nhật ngày 08 tháng 01 năm 2023, với đề thi có đáp án và lời giải chi tiết do các tác giả Võ Quốc Bá Cẩn, Trần Đức Hiếu, Đào Phúc Long thực hiện.

Dưới đây là một số câu hỏi trong đề thi:

1. Với a, b, c là các số nguyên dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 16, hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (a + b)/c + (b + c)/a + (c + a)/b.

2. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các tiếp tuyến tại A và C của đường tròn (O) cắt nhau tại điểm S. Trên tia đối của tia CA lấy điểm M (M khác C). Chứng minh các điều sau:
   a) Đường thẳng ME là tiếp tuyến của đường tròn (O).
   b) EC là tia phân giác của góc FED.
   c) Góc SDK = 90.

3. Cho đa giác đều A1A2...A2023. Gọi S là tập hợp gồm các trung điểm của các đoạn thẳng AiAj (1 < i < j < 2023) và M là tổng độ dài của tất cả các đoạn thẳng có hai đầu mút là hai điểm thuộc S. Gọi N là tổng độ dài của tất cả các đoạn thẳng AiAj (1 < i < j < 2023). Chứng minh rằng M < 10112N.

Hy vọng rằng đề thi sẽ giúp các em ôn tập và rèn luyện kỹ năng Toán một cách hiệu quả. Chúc các em thành công trong kỳ thi sắp tới!