Đề học sinh giỏi lớp 11 môn Toán năm 2022 2023 trường THPT Thị xã Quảng Trị

Nội dung Đề học sinh giỏi lớp 11 môn Toán năm 2022 2023 trường THPT Thị xã Quảng Trị Bản PDF

Đề học sinh giỏi lớp 11 môn Toán năm 2022-2023 trường THPT Thị xã Quảng Trị

Chúng tôi xin gửi đến quý thầy cô và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa môn Toán lớp 11 THPT năm học 2022-2023 trường THPT Thị xã Quảng Trị. Đề thi này dự kiến được tổ chức vào ngày 11 tháng 04 năm 2023, với đầy đủ đáp án và hướng dẫn chấm điểm.

Một số câu hỏi trích dẫn từ Đề học sinh giỏi Toán lớp 11 năm 2022-2023 trường THPT Thị xã Quảng Trị:

1. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với AD BC AB BC a AD a. Tam giác SAD vuông cân tại S và SB a 3.
   • a) Gọi M là trung điểm của SA, chứng minh rằng BM SCD.
   • b) Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng BM và CD.
   • c) Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD, H là giao điểm của đường thẳng BG và mặt phẳng SAC. Tính tỉ số HB HG.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CD CE điểm N là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng BE.
   • a) Chứng minh AN CN.
   • b) Tìm tọa độ điểm D biết A(3,1), N(6,2) và điểm C thuộc đường thẳng 2x + 5y = 0.
3. Cho bảng hình vuông (6x6) gồm 36 hình vuông đơn vị, mỗi hình có diện tích bằng 1. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật tạo thành từ các hình vuông đơn vị của bảng. Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật trên, tính xác suất để hình chữ nhật chọn được có diện tích là số chẵn?

Đề thi có nhiều câu hỏi phong phú, đa dạng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và kiến thức Toán lớp 11. Chúc các em học sinh thực hiện tốt kỳ thi sắp tới!