Bài 4: Cho 3 số dương x , y , z thỏa mãn : x + y + z = 2 .Tìm GTNN của biểu thức :...

Để giải bài toán này, ta sử dụng định lí Cauchy-Schwarz như sau:

Theo định lí Cauchy-Schwarz, ta có:
\[ \left(\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{z+x}+\frac{z^{2}}{y+x}\right) \left((y+z)+(z+x)+(y+x)\right) \geq (x+y+z)^2 \]

Do đó:
\[ \frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{z+x}+\frac{z^{2}}{y+x} \geq \frac{(x+y+z)^2}{2(x+y+z)} = \frac{x+y+z}{2} = 1 \]

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 1, đạt được khi x=y=z=2/3.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi là: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 1, đạt được khi x=y=z=2/3.