Bài 2: Giả sử MNPQ là hình vuông nội tiếp tam giác ABC, với $M\in AB;N\in AC; P,Q\in BC$ .Tính cạnh...

Phương pháp giải:
Gọi I là giao điểm của đường cao AH với MN. Đặt cạnh hình vuông MNPQ là x (x > 0).
Ta có:
- Diện tích tam giác AMN: \(S_{AMN} = \frac{1}{2}MN \cdot AI = \frac{1}{2}x(h-x)\)
- Diện tích tam giác BMN: \(S_{BMNC} = \frac{1}{2}(BC + MN) \cdot MQ = \frac{1}{2}(a+x)x\)
- Diện tích tam giác ABC: \(S_{ABC} = \frac{1}{2}a \cdot h\)

Với \(S_{ABC} = S_{AMN} + S_{BMNC}\), ta có:
\[\frac{1}{2}a \cdot h = \frac{1}{2}x(h-x) + \frac{1}{2}x(a+x)\]
\[ah = x(a+h)\]
\[x = \frac{ah}{a+h}\]

Vậy cạnh hình vuông MNPQ là \(\frac{ah}{a+h}\).
Câu trả lời: cạnh hình vuông MNPQ là \(\frac{ah}{a+h}\).