Đề thi vào 10 môn Toán (chuyên) năm 2023 2024 trường chuyên Hạ Long Quảng Ninh

Nội dung Đề thi vào 10 môn Toán (chuyên) năm 2023 2024 trường chuyên Hạ Long Quảng Ninh Bản PDF

Đề thi vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2023 - 2024 trường chuyên Hạ Long Quảng Ninh

Chào đón quý thầy cô và các em học sinh, Sytu xin giới thiệu đến mọi người đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán năm học 2023 - 2024 của trường THPT chuyên Hạ Long, tỉnh Quảng Ninh. Kỳ thi sẽ diễn ra vào ngày 03 tháng 06 năm 2023.

Bên dưới là một số câu hỏi trong đề thi môn Toán chuyên:

+ Cho x, y là các số nguyên dương thỏa mãn x2 − y và x2 + y đều là các số chính phương. Chứng minh rằng y là số chẵn.

+ Trên bảng cho 2023 số nguyên phân biệt, mỗi số đều có dạng a2 + b2 trong đó a, b là các số nguyên. Mỗi lần thực hiện một phép biến đổi như sau: Xóa hai số tùy ý, sau đó viết thêm một số bằng tích của hai số vừa xóa. Hỏi sau một số lần biến đổi, trên bảng có số bằng 26.3^2023 hay không? Hãy giải thích tại sao.

+ Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Tia phân giác của góc BAC cắt đường thẳng BD và đường tròn (O) tại M và I (I khác A). Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại K (K khác B), hai đường thẳng AC và IK cắt nhau tại Q, hai đường thẳng QH và AB cắt nhau tại P. Chứng minh: a) Tứ giác AMQK nội tiếp. b) Tam giác APQ cân tại A.

Với những câu hỏi thú vị và phong phú như vậy, chúng ta hãy cùng chuẩn bị tinh thần và kiến thức để vượt qua thử thách và chinh phục bài thi môn Toán chuyên trong kỳ tuyển sinh sắp tới!