Đề học kì 1 (HK1) lớp 11 môn Toán (chuyên) năm 2022 2023 trường chuyên Hà Nội Amsterdam

Nội dung Đề học kì 1 (HK1) lớp 11 môn Toán (chuyên) năm 2022 2023 trường chuyên Hà Nội Amsterdam Bản PDF

Đề học kỳ 1 Toán lớp 11 (chuyên) năm 2022 - 2023 trường chuyên Hà Nội - Amsterdam

Xin chào quý thầy cô và các em học sinh lớp 11! Đây là đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán lớp 11 (chuyên Toán) năm học 2022 - 2023 trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam. Đề thi gồm 01 trang với 04 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài thi là 90 phút.

Nội dung đề thi:

1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = 2^x - 2^{-x}\) trên đoạn [0;1].
2. Cho hình lăng trụ đứng \(OAB.O'A'B'\) có đáy là các tam giác vuông cân, \(OA = OB = a\) và \(AA' = a^2\). Tính diện tích thiết diện thu được khi cắt lăng trụ bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của OA và vuông góc với A'B.
3. Cho hàm số \(f: \mathbb{N}^{*} \rightarrow \mathbb{N}^{*}\) có tính chất: "Với mỗi hai số nguyên dương m và n, đều có \(m | f(n)\) khi và chỉ khi \(f(m) | n\)". Chứng minh rằng:
   • a) \(f(1) = 1\) và \(f(f(n)) = n\) với mỗi số nguyên dương \(n\).
   • b) Với mỗi số nguyên tố \(p\), thì \(f(p)\) cũng là một số nguyên tố.

Chúc quý thầy cô và các em học sinh thực hiện bài thi tốt! Hy vọng đề thi sẽ giúp các em ôn tập và kiểm tra kiến thức một cách hiệu quả.