Đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2021 2022

Nội dung Đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2021 2022 Bản PDF

Đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2021-2022

Sytu xin gửi đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán Trung học Phổ thông năm học 2021-2022. Kỳ thi sẽ diễn ra vào các ngày 04 và 05 tháng 03 năm 2022.

Trong đề thi, có các bài toán sau:

Bài 1: Cho mỗi cặp số nguyên dương (n;m) thoả mãn n < m, gọi s(n;m) là số các số nguyên dương thuộc đoạn [n;m] và nguyên tố cùng nhau với m. Hãy tìm tất cả các số nguyên dương m >= 2 thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau.

Bài 2: Cho P(x) và Q(x) là hai đa thức khác hằng, có hệ số là các số nguyên không âm, trong đó các hệ số của P(x) đều không vượt quá 2021 và Q(x) có ít nhất một hệ số lớn hơn 2021. Giả sử P(2022) = Q(2022) và P(x), Q(x) có chung nghiệm hữu tỷ p/q khác 0 (p và q nguyên tố cùng nhau). Chứng minh rằng với mọi n.

Bài 3: Gieo 4 con súc sắc cân đối, đồng chất. Ký hiệu x là số chấm trên mặt xuất hiện của con súc sắc thứ i. a) Tính số các bộ có thể có. b) Tính xác suất để có một số trong bằng tổng của ba số còn lại. c) Tính xác suất để có thể chia thành hai nhóm có tổng bằng nhau.

Đây là một đề thi thú vị và đầy thách thức dành cho các em học sinh. Chúc các em học tốt và thành công trong kỳ thi sắp tới!