Đề tuyển sinh môn Toán (chuyên) năm 2022 2023 trường chuyên Quốc học Huế

Nội dung Đề tuyển sinh môn Toán (chuyên) năm 2022 2023 trường chuyên Quốc học Huế Bản PDF

Đề thi tuyển sinh môn Toán (chuyên) năm 2022 2023 trường chuyên Quốc học Huế

Chào đón quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9, Sytu xin giới thiệu đến bạn đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (chuyên Toán) năm học 2022 – 2023 của trường THPT chuyên Quốc học Huế, tỉnh Thừa Thiên Huế. Kỳ thi này sẽ diễn ra vào ngày 09 tháng 06 năm 2022.

Trích dẫn đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2022 – 2023 trường chuyên Quốc học Huế:

- Cho đường tròn (O) và dây BC cố định không đi qua O. Điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho ABC là tam giác nhọn và AB < AC. Gọi AD, BE, CF là các đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF; I là giao điểm thứ hai của KA với (O); M là trung điểm BC; N là giao điểm thứ hai của AH và (O). Chứng minh: a) Tứ giác AIFE là tứ giác nội tiếp; b) Ba điểm M, H, I thẳng hàng; c) Tứ giác INMO là tứ giác nội tiếp; d) Đường thẳng N luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi.

- Tìm tất cả các số nguyên x, y thỏa mãn x3 – x2(y + 1) + x(7 + y) – 4 – y = 0.

- Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xy + yz + zx = 3. Chứng minh?