A= 1/1.2 + 1/3.4 + ... + 1/99.100 . Chứng minh rằng: 7/12 < A < 5/6
Mình cần một tay giúp đây! Ai có thể đóng góp ý kiến để mình giải quyết câu hỏi này được không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 7
- Bài 1: Cho tam giác MNP cân tại M ( M < 90 ) . Kẻ NH vuông góc với MP ( H thuộc MP) ...
- Rewrite: We couldn't find George anywhere = George was................................ PLEASE HELP ME!
- cho hàm số y = f(x) = 1,4 - x a/ tìm x, biết giá trị tuyệt đối của f(x) = 0
- tìm cặp số nguyên x,y thoả mãn x^2 - x( y+5)=-4y -9
Câu hỏi Lớp 7
- Viết một đoạn văn khoảng 7 đến 10 câu em hãy giải thích ngắn gọn ý nghĩa của câu tục...
- Hãy viết 1 đoạn văn ngắn (khoảng 120 từ) về ngày Tết cổ truyền ở Việt Nam bằng Tiếng Anh
- a, Phân tích tình cảm và vẻ đẹp tâm hồn của hai đứa trẻ trong văn bản "Cuộc chia tay của những con búp bê". b, Truyện...
- Nêu cảm nghĩ chủa em về cuốn sách tôi bị bố bắt cóc
- VIết 1 đoạn văn ngắn tầm 15 dòng về giới thiệu di sản văn hóa quê hương Hải Dương ai giúp mk...
- Tìm một số câu ca dao bắt đầu bằng từ "Thân em". Giúp mình nhé!
- 16. I am tired, ……… I will go to bed early. A. but B. and C. so D. because 17....
- câu 1: đọc bài thơ dưới đây và cho bt tác giả đã dùng những từ ngữ...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Đỗ Văn Việt
Để giải bài toán trên, ta cần tìm sự biểu diễn tổng quát của dãy A. Ta có thể thấy dãy A có dạng sau:A = 1/(1*2) + 1/(3*4) + ... + 1/(99*100)Để đơn giản hóa việc tính toán, ta có thể viết lại tử số của mỗi phân số thành 1.2, 3.4, ..., 99.100. Việc tính tổng này khá phức tạp nên ta sử dụng một phương pháp gọi là phép mở ngoặc:A = (1/1 - 1/2) + (1/3 - 1/4) + ... + (1/99 - 1/100)Như vậy, ta có thể viết lại tổng A dưới dạng:A = (1/1 - 1/2) + (1/3 - 1/4) + ... + (1/99 - 1/100) = (1/1 - 1/2) + (1/3 - 1/4) + ... + (1/99 - 1/100) + (1/100 - 1/101) Dễ thấy, các số hạng từ (1/100 - 1/101) trở đi đều dương và bé hơn 1/100. Do đó, ta có thể chứng minh A > 7/12 như sau:A = (1/1 - 1/2) + (1/3 - 1/4) + ... + (1/99 - 1/100) + (1/100 - 1/101) > (1/1 - 1/2) + (1/3 - 1/4) + ... + (1/99 - 1/100) + (1/100 - 0) = (1/1 - 1/2) + (1/3 - 1/4) + ... + (1/99 - 1/100) + 1/100 = 1/1 + 1/3 + 1/5 + ... + 1/99 + 1/100Với n = 2k - 1, ta có tổng phân số từ 1/1 đến 1/100 là:T = 1/1 + 1/3 + 1/5 + ... + 1/(2k - 1) = (1/1 + 1/2) + (1/3 + 1/4) + ... + (1/(2k - 1) + 1/2k) > 1/2 + 1/2 + ... + 1/2 (k số hạng) = k/2Với k = 50, ta có T > 25, nghĩa là A > 25/100 = 1/4 > 7/12.Tương tự, ta có thể chứng minh A < 5/6 như sau:T = 1/1 + 1/3 + 1/5 + ... + 1/(2k - 1) = (1/1 + 1/2) + (1/3 + 1/4) + ... + (1/(2k - 1) + 1/2k) < 1/1 + 1/2 + ... + 1/2k (k số hạng) = (2k - 1)/2kVới k = 50, ta có T < 99/100, nghĩa là A < 99/100 < 5/6.Vậy, ta có kết quả:7/12 < A < 5/6.
Đỗ Đăng Linh
Theo cách tính, ta có: A = (1/1.2) + (1/3.4) + (1/5.6) + (1/7.8) + (1/9.10) + ... + (1/99.100)
Đỗ Huỳnh Hưng
A = 1/1.2 + 1/3.4 + ... + 1/99.100
Đỗ Thị Việt
Ta có thể chứng minh bất đẳng thức 7/12 < A bằng cách sử dụng công thức cộng số học cho các mẫu số. Ta được:
Đỗ Minh Huy
Phương pháp làm:1. Đọc kỹ các câu hỏi và hiểu ý nghĩa của chúng.2. Tìm hiểu thông tin về Tết của bạn để có thể trả lời câu hỏi.3. Ghi lại câu trả lời của bạn một cách rõ ràng và ngắn gọn.Câu trả lời:1. My Tet holiday is in late January or early February.2. My Tet holiday is usually about a week long.3. Before Tet, we clean our house thoroughly and buy new clothes and decorations.4. My family will decorate our house with flowers, especially apricot blossoms and peach blossoms.5. The symbols of Tet holiday are red envelopes, cherry blossoms, and kumquat trees.6. People usually cook traditional dishes such as banh chung (sticky rice cake), nem (spring rolls), and mut (candied fruits) on Tet.7. People should visit their family and relatives, give lucky money, and avoid negative activities during Tet.8. On the first three days of the year, I will spend time with my family, visit relatives, and enjoy special Tet foods.