Lớp 9
30điểm
3 năm trước
!Lần đầu hỏi
Gia Bảo

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x, y) thỏa mãn \(\left( {{x^2} + {y^2} + 1} \right)\left( {x + xy + y} \right) = 30.\)
Có ai ở đây không? Mình đang tìm cách giải quyết câu hỏi khó nhằn này. Bất cứ sự giúp đỡ nào cũng sẽ rất quý giá! Cảm ơn mọi người.

Hãy luôn nhớ cảm ơnvote 5 sao

nếu câu trả lời hữu ích nhé!

Các câu trả lời

Phương pháp giải:
- Đặt \(\left( {{x^2} + {y^2} + 1} \right) = a\) và \(\left( {x + xy + y} \right) = b\) với a, b là hai số nguyên dương.
- Từ đó ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases} {x^2} + {y^2} + 1 = a \\ x + xy + y = b \end{cases}\)
- Từ phương trình 1 ta có:
\({x^2} + {y^2} + 1 - a = 0\), hay \({x^2} + {y^2} = a - 1\)
- Thay vào phương trình 2 ta có:
\(x + xy + y = b\), hay \(x(1+y) +y = b\)
- Tiếp theo, tìm xự biến đổi của \(a - 1\) để tìm thấy những cặp số nguyên dương (x, y) thỏa mãn.
- Sau đó, tìm những cặp số nguyên dương (x, y) thỏa mãn hệ phương trình 1 và 2.
- Cuối cùng, đưa ra các cặp số (x, y) tìm được.

Câu trả lời:
- Ta áp dụng phương pháp giải trên.
- Tìm xem có những cặp số nguyên dương (x, y) thỏa mãn hệ phương trình 1 và 2.
- Từ đó tìm số lượng và ghi rõ tất cả các cặp số nguyên dương (x, y) thỏa mãn câu hỏi trên.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 8Trả lời.
Câu hỏi Toán học Lớp 9
Câu hỏi Lớp 9

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt câu hỏix
  • ²
  • ³
  • ·
  • ×
  • ÷
  • ±
  • Δ
  • π
  • Ф
  • ω
  • ¬
0.53891 sec| 2252 kb