Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x, y) thỏa mãn \(\left( {{x^2} + {y^2} + 1} \right)\left( {x + xy + y} \right) = 30.\)
Có ai ở đây không? Mình đang tìm cách giải quyết câu hỏi khó nhằn này. Bất cứ sự giúp đỡ nào cũng sẽ rất quý giá! Cảm ơn mọi người.

(x, y) = (-5, -1)

(x, y) = (-1, -5)

(x, y) = (1, 5)

Phương pháp giải:
- Đặt \(\left( {{x^2} + {y^2} + 1} \right) = a\) và \(\left( {x + xy + y} \right) = b\) với a, b là hai số nguyên dương.
- Từ đó ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases} {x^2} + {y^2} + 1 = a \\ x + xy + y = b \end{cases}\)
- Từ phương trình 1 ta có:
\({x^2} + {y^2} + 1 - a = 0\), hay \({x^2} + {y^2} = a - 1\)
- Thay vào phương trình 2 ta có:
\(x + xy + y = b\), hay \(x(1+y) +y = b\)
- Tiếp theo, tìm xự biến đổi của \(a - 1\) để tìm thấy những cặp số nguyên dương (x, y) thỏa mãn.
- Sau đó, tìm những cặp số nguyên dương (x, y) thỏa mãn hệ phương trình 1 và 2.
- Cuối cùng, đưa ra các cặp số (x, y) tìm được.

Câu trả lời:
- Ta áp dụng phương pháp giải trên.
- Tìm xem có những cặp số nguyên dương (x, y) thỏa mãn hệ phương trình 1 và 2.
- Từ đó tìm số lượng và ghi rõ tất cả các cặp số nguyên dương (x, y) thỏa mãn câu hỏi trên.