Một ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc và đi ngược chiều nhau. Ô tô đi từ A với vận tốc 55 km/giờ, xe máy đi từ B với vận tốc 35 km/giờ. Sau 2 giờ ô tô và xe máy gặp nhau tại C. a) Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu km? b) Sau khi gặp nhau, hai xe đi tiếp thêm 30 phút nữa mới dừng lại. Lúc đó, hai xe cách nhau bao nhiêu km?
Có ai ở đây không? Mình đang tìm cách giải quyết câu hỏi khó nhằn này. Bất cứ sự giúp đỡ nào cũng sẽ rất quý giá! Cảm ơn mọi người.

Phương pháp giải:

a) Để tính quảng đường AB, ta sử dụng công thức: quãng đường = vận tốc x thời gian.
Để tìm thời gian mà hai xe gặp nhau, ta sử dụng công thức: vận tốc tổng hợp = vận tốc ô tô + vận tốc xe máy.
=> 55 + 35 = 90 km/giờ là vận tốc tổng hợp của hai xe.
Sau 2 giờ, quãng đường mà hai xe đi được khi gặp nhau là: 90 x 2 = 180 km.
=> Vậy quãng đường AB là 180 km.

b) Sau 2 giờ gặp nhau, hai xe tiếp tục đi thêm 30 phút nữa tương đương 0.5 giờ, tức là hai xe di chuyển thêm 0.5 x 90 = 45 km.
=> Lúc đó, hai xe cách nhau 180 - 45 = 135 km.

Đáp án:
a) Quãng đường AB dài 180 km.
b) Sau khi gặp nhau, hai xe cách nhau 135 km.

Để chứng minh rằng 6 điểm E, F, G, H, B, D cùng nằm trên một đường tròn trong hình thoi ABCD, ta có thể sử dụng hình học và tính chất của hình thoi như sau:

Gọi O là trung điểm của đường chéo AC, ta có O là trung điểm của hình thoi ABCD.

Ta có các tam giác AOC và ABD đồng dạng với góc A và góc giàn ngoài tương ứng bằng nhau, do đó OA//BD và OA = 1/2BD. Tương tự, ta cũng có OB//AC và OB = 1/2AC.

Mặt khác, ta có E là trung điểm của AB và H là trung điểm của AC, nên OH//EB và OH = 1/2EB. Tương tự, ta cũng có OG//FD và OG = 1/2FD.

Kết hợp các đẳng thức trên, ta suy ra EB = FD. Do đó, 6 điểm E, F, G, H, B, D cùng nằm trên đường tròn đường kính EB = FD.

Vậy, 6 điểm E, F, G, H, B, D cùng nằm trên một đường tròn có đường kính EF = FD.